Regra de adição para definição de probabilidades
Qual é a regra de adição para probabilidades?
A regra de adição para probabilidades descreve duas fórmulas, uma para a probabilidade de qualquer um dos dois eventos mutuamente exclusivos acontecerem e a outra para a probabilidade de dois eventos não mutuamente exclusivos acontecerem.
A primeira fórmula é apenas a soma das probabilidades dos dois eventos. A segunda fórmula é a soma das probabilidades dos dois eventos menos a probabilidade de que ambos ocorrerão.
Principais vantagens
- A regra de adição para probabilidades consiste em duas regras ou fórmulas, uma que acomoda dois eventos mutuamente exclusivos e outra que acomoda dois eventos não mutuamente exclusivos.
- Não mutuamente exclusivo significa que existe alguma sobreposição entre os dois eventos em questão e a fórmula compensa isso subtraindo a probabilidade da sobreposição, P (Y e Z), da soma das probabilidades de Y e Z.
- Em teoria, a primeira forma da regra é um caso especial da segunda forma.
As fórmulas para as regras de adição de probabilidades são
Matematicamente, a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos é denotada por:
Matematicamente, a probabilidade de dois eventos não mutuamente exclusivos é denotada por:
P(Y or Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y and Z)P (Y \ texto {ou} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y \ texto {e} Z)P(Y ou Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y e Z)
O que a regra de adição para probabilidades lhe diz?
Para ilustrar a primeira regra na regra de adição para probabilidades, considere um dado com seis lados e as chances de rolar um 3 ou um 6. Uma vez que as chances de rolar um 3 são de 1 em 6 e as chances de rolar um 6 também são 1 em 6, a chance de obter 3 ou 6 é:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Para ilustrar a segunda regra, considere uma classe com 9 meninos e 11 meninas. No final do semestre, 5 meninas e 4 meninos recebem uma nota B. Se um aluno for selecionado por acaso, quais são as chances de o aluno ser uma menina ou um aluno B? Como as chances de selecionar uma garota são 11 em 20, as chances de selecionar um aluno B são 9 em 20 e as chances de selecionar uma garota que é um aluno B são 5/20, as chances de escolher uma garota ou um aluno B estão:
20/11 + 20/09 – 20/05 = 15/20 = 3/4
Na realidade, as duas regras simplificam para apenas uma regra, a segunda. Isso porque, no primeiro caso, a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos acontecerem é 0. No exemplo com o dado, é impossível lançar um 3 e um 6 em uma jogada de um único dado. Portanto, os dois eventos são mutuamente exclusivos.
Exclusividade Mútua
Mutuamente exclusivo é um termo estatístico que descreve dois ou mais eventos que não podem coincidir. É comumente usado para descrever uma situação em que a ocorrência de um resultado substitui o outro. Para um exemplo básico, considere o lançamento de dados. Você não pode lançar um cinco e um três simultaneamente em um único dado. Além disso, obter um três em um teste inicial não tem impacto sobre se um teste subsequente produz um cinco. Todas as jogadas de dados são eventos independentes.