Por que o valor inicial de um contrato a termo é definido como zero?

Os contratos a termo são acordos de compra ou venda que especificam a troca de um ativo específico e em uma data futura específica, mas por um preço que é acordado hoje. Eles não exigem pagamento antecipado ou pagamento inicial, ao contrário de alguns outros preço a termo é igual ao preço de entrega.

A matemática dos valores de um contrato futuro

A avaliação derivada não é uma ciência exata e é um assunto de sério desvio filosófico e metodológico entre economistas financeiros, engenheiros de segurança e matemáticos de mercado. 

O tratamento mais comum de contratos futuros começa com a observação presumida de que os contratos futuros podem ser armazenados a custo zero. Se um título puder ser armazenado a custo zero, o preço a termo para entrega do título será igual ao preço à vista dividido pelo fator de desconto.

Você pode ver isso expresso como: F = S / d (0, T), onde (F) é igual ao preço a termo, (S) é o preço à vista atual do ativo subjacente e d (0, T) é o fator de desconto para a variável de tempo entre a data inicial e a data de entrega.

O fator de desconto depende da duração do contrato a termo. Matematicamente, isso é demonstrado como um preço de equilíbrio porque qualquer preço futuro acima ou abaixo desse valor representa uma oportunidade de arbitragem.

Preço a prazo e valor a prazo

Em uma data em que (T) é igual a zero, o valor do contrato a termo também é zero. Isso cria dois valores diferentes, mas importantes para o contrato a termo: preço a termo e valor a termo. O preço a termo sempre se refere ao preço em dólar dos ativos, conforme especificado no contrato. Este valor é fixado para cada período de tempo entre a assinatura inicial e a data de entrega. O valor futuro começa com o custo de armazenamento e tende em direção ao preço futuro conforme o contrato se aproxima do vencimento.

Lógica de troca e valor inicial

Qual é o valor inicial de uma hipoteca de $ 300.000 que exige um pagamento inicial de 15%? A lógica econômica simples sugere que o valor inicial do contrato é $ 45.000, ou 0,15 x $ 300.000. É quanto dinheiro o credor exige para estabelecer o contrato. O mutuário também concorda em parte com $ 45.000 para receber o contrato inicial.

Siga essa lógica para encaminhar contratos. A grande maioria dos contratos a termo não implica pagamento de entrada. Se ambas as partes estão dispostas a trocar seu compromisso com o contrato por $ 0, segue-se que o valor inicial do contrato é zero.

Estas explicações são incompletas, porque ignoram muitos dos fatores associados aos contratos hipotecários e a prazo, nomeadamente os ativos subjacentes. No entanto, em um sentido estritamente econômico, esses argumentos são válidos.