O que é o método paramétrico no valor em risco (VaR)?

Ao avaliar a exposição ao risco, muitas organizações adotaram o valor em risco, ou VaR, métrica, que é uma técnica de gerenciamento de risco estatístico que mede a perda máxima que uma carteira de investimento pode enfrentar dentro de um período de tempo especificado com um certo grau de confiança.

A modelagem VaR determina o potencial de perda na entidade que está sendo avaliada e a probabilidade de ocorrência da perda definida. Um mede o VaR avaliando a quantidade de perda potencial, a probabilidade de ocorrência para a quantidade de perda e o período de tempo.

Por exemplo, uma empresa financeira pode determinar que um ativo tem um VaR de 3% de um mês de 2%, representando uma chance de 3% do ativo diminuir em valor em 2% durante o período de um mês. A conversão da chance de 3% de ocorrência em uma proporção diária coloca as chances de uma perda de 2% em um dia por mês.

VaR paramétrico vs. não paramétrico

O método não paramétrico não requer que a população em análise atenda a certas suposições ou parâmetros. Isso dá aos analistas uma grande flexibilidade e permite que variáveis ​​qualitativas ou ordinais sejam incluídas. Embora as estatísticas não paramétricas tenham a vantagem de ter que atender a poucas suposições, elas são menos poderosas do que as estatísticas paramétricas. Isso significa que eles podem não mostrar uma relação entre duas variáveis ​​quando de fato existe uma. Como resultado, a maioria dos gerentes de risco prefere uma abordagem mais quantitativa.

O método paramétrico, também conhecido como método de o desvio padrão  de uma carteira de investimentos. O método paramétrico analisa os movimentos de preços dos investimentos em um período de lookback e usa a teoria da probabilidade para calcular a perda máxima de uma carteira. O método de variância-covariância para o valor em risco calcula o desvio padrão dos movimentos de preço de um investimento ou título. Assumindo que os retornos dos preços das ações e a volatilidade seguem uma  distribuição normal, a perda máxima dentro do nível de confiança especificado é calculada.

Exemplo com uma segurança

Considere um portfólio que inclui apenas um título, ações ABC. Suponha que $ 500.000 sejam investidos no estoque ABC. O desvio padrão em 252 dias, ou um ano de negociação, do estoque ABC, é de 7%. Seguindo a distribuição normal, o nível de confiança unilateral de 95% tem um  z-score  de 1,645.

O valor em risco nesta carteira é

$ 57.575 = ($ 500.000 * 1,645 * 0,07).

Portanto, com 95% de confiança, a perda máxima não excederá $ 57.575 em um determinado ano de negociação.

Exemplo com dois títulos

O valor em risco de uma carteira com dois títulos pode ser determinado calculando primeiro a volatilidade da carteira . Multiplique o quadrado do peso do primeiro ativo pelo quadrado do desvio padrão do primeiro ativo e some-o ao quadrado do peso do segundo ativo multiplicado pelo quadrado do desvio padrão do segundo ativo. Some esse valor a dois multiplicado pelos pesos do primeiro e do segundo ativos, o  coeficiente de correlação  entre os dois ativos, o desvio padrão do ativo um e o desvio padrão do ativo dois. Em seguida, multiplique a raiz quadrada desse valor pelo z-score e o valor do portfólio.

Por exemplo, suponha que um gerente de risco deseja calcular o valor em risco usando o método paramétrico para um horizonte de tempo de um dia . O peso do primeiro ativo é 40% e o peso do segundo ativo é 60%. O desvio padrão é de 4% para o primeiro e 7% para o segundo ativo. O coeficiente de correlação entre os dois é de 25%. A pontuação z é -1,645. O valor do portfólio é de US $ 50 milhões.

O valor paramétrico em risco ao longo de um período de um dia, com um nível de confiança de 95%, é:

$ 3,99 milhões = ($ 50.000.000 * -1,645) * √ (0,4 ^ 2 * 0,04 ^ 2) + (0,6 ^ 2 * 0,07 ^ 2) + [2 (0,4 * 0,6 * 0,25 * 0,04 * 0,07 *)]

The Bottom Line

Se uma carteira tiver vários ativos, sua volatilidade é calculada por meio de uma matriz. Uma matriz de variância-covariância é calculada para todos os ativos. O vetor dos pesos dos ativos na carteira é multiplicado pela transposta do vetor dos pesos dos ativos multiplicado pela   matriz de covariâncias de todos os ativos.

Na prática, os cálculos do VaR são normalmente feitos por meio de modelos financeiros. As funções de modelagem irão variar dependendo se o VaR está sendo calculado para um título, dois títulos ou uma carteira com três ou mais títulos.