O que os coeficientes de correlação positivos, negativos e zero significam?
Os coeficientes de correlação são indicadores da força da relação linear entre duas variáveis diferentes, x e y. Um coeficiente de correlação linear maior que zero indica um relacionamento positivo. Um valor menor que zero significa um relacionamento negativo. Finalmente, um valor zero indica que não há relacionamento entre as duas variáveis x e y. Este artigo explica a importância do coeficiente de correlação linear para investidores, como calcular a covariância para ações e como os investidores podem usar a correlação para prever o mercado.
Principais vantagens:
- Os coeficientes de correlação são usados para medir a força da relação linear entre duas variáveis.
- Um coeficiente de correlação maior que zero indica uma relação positiva, enquanto um valor menor que zero significa uma relação negativa
- Um valor zero indica que não há relacionamento entre as duas variáveis que estão sendo comparadas.
- Uma correlação negativa, ou correlação inversa, é um conceito-chave na criação de carteiras diversificadas que podem suportar melhor a volatilidade da carteira.
- Calcular o coeficiente de correlação é demorado, portanto, os dados são frequentemente conectados a uma calculadora, computador ou programa de estatísticas para encontrar o coeficiente.
Compreendendo a correlação
O coeficiente de correlação ( ρ ) é uma medida que determina o grau em que o movimento de duas variáveis diferentes está associado. O coeficiente de correlação mais comum, gerado pela correlação momento-produto de Pearson, é usado para medir a relação linear entre duas variáveis. No entanto, em uma relação não linear, esse coeficiente de correlação pode nem sempre ser uma medida adequada de dependência.
O intervalo de valores possível para o coeficiente de correlação é de -1,0 a 1,0. Em outras palavras, os valores não podem exceder 1,0 ou ser menores que -1,0. Uma correlação de -1,0 indica uma correlação negativa perfeita e uma correlação de 1,0 indica uma correlação positiva perfeita . Se o coeficiente de correlação for maior que zero, é uma relação positiva. Por outro lado, se o valor for menor que zero, é uma relação negativa. Um valor zero indica que não há relacionamento entre as duas variáveis.
Ao interpretar a correlação, é importante lembrar que só porque duas variáveis estão correlacionadas, isso não significa que uma causa a outra.
Correlação e os mercados financeiros
Nos mercados financeiros, o coeficiente de correlação é usado para medir a ações se movem em direções opostas, o coeficiente de correlação é negativo.
Se o coeficiente de correlação de duas variáveis for zero, não há relação linear entre as variáveis. No entanto, isso é apenas para um relacionamento linear. É possível que as variáveis tenham uma forte relação curvilínea. Quando o valor de ρ é próximo de zero, geralmente entre -0,1 e +0,1, diz-se que as variáveis não têm relação linear (ou uma relação linear muito fraca).
Por exemplo, suponha que os preços do café e dos computadores sejam observados e tenham uma correlação de +,0008. Isso significa que não há correlação ou relacionamento entre as duas variáveis.
Calculando ρ
A covariância das duas variáveis em questão deve ser calculada antes que a correlação possa ser determinada. Em seguida, o desvio padrão de cada variável é necessário. O coeficiente de correlação é determinado dividindo a covariância pelo produto dos desvios padrão das duas variáveis.
O desvio padrão é uma medida da dispersão dos dados de sua média. A covariância é uma medida de como duas variáveis mudam juntas. No entanto, sua magnitude é ilimitada, por isso é difícil de interpretar. A versão normalizada da estatística é calculada dividindo a covariância pelo produto dos dois desvios padrão. Este é o coeficiente de correlação.
Correlação positiva
Uma correlação positiva – quando o coeficiente de correlação é maior que 0 – significa que ambas as variáveis se movem na mesma direção. Quando ρ é +1, significa que as duas variáveis comparadas têm uma relação positiva perfeita; quando uma variável se move para cima ou para baixo, a outra variável se move na mesma direção com a mesma magnitude.
Quanto mais próximo o valor de ρ estiver de +1, mais forte será a relação linear. Por exemplo, suponha que o valor dos preços do petróleo esteja diretamente relacionado aos preços das passagens aéreas, com um coeficiente de correlação de +0,95. A relação entre os preços do petróleo e as tarifas aéreas tem uma correlação positiva muito forte, uma vez que o valor está próximo de +1. Então, se o preço do petróleo diminui, as passagens aéreas também diminuem, e se o preço do petróleo aumenta, o mesmo acontece com os preços das passagens aéreas.
No gráfico abaixo, comparamos um dos maiores bancos americanos, JPMorgan Chase & Co. ( Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ).1 Como você pode imaginar, o JPMorgan Chase & Co. deve ter uma correlação positiva com o setor bancário como um todo. Podemos ver que o coeficiente de correlação está atualmente em 0,98, o que sinaliza uma forte correlação positiva. Uma leitura acima de 0,50 normalmente sinaliza uma correlação positiva.
Compreender a correlação entre duas ações (ou uma única ação) e seu setor pode ajudar os investidores a avaliar como a ação está sendo negociada em relação a seus pares. Todos os tipos de títulos, incluindo títulos, setores e ETFs, podem ser comparados com o coeficiente de correlação.
Correlação negativa
Uma correlação negativa (inversa) ocorre quando o coeficiente de correlação é menor que 0. Isso é uma indicação de que ambas as variáveis se movem na direção oposta. Em suma, qualquer leitura entre 0 e -1 significa que os dois títulos se movem em direções opostas. Quando ρ é -1, diz-se que a relação está perfeitamente correlacionada negativamente. Em suma, se uma variável aumenta, a outra variável diminui com a mesma magnitude (e vice-versa). No entanto, o grau em que dois títulos estão negativamente correlacionados pode variar ao longo do tempo (e quase nunca estão exatamente correlacionados o tempo todo).
Exemplos de correlação negativa
Por exemplo, suponha que um estudo seja realizado para avaliar a relação entre a temperatura externa e as contas de aquecimento. O estudo conclui que existe uma correlação negativa entre os preços das contas de aquecimento e a temperatura exterior. O coeficiente de correlação é calculado em -0,96. Esta forte correlação negativa significa que à medida que a temperatura diminui lá fora, os preços das contas de aquecimento aumentam (e vice-versa).
Quando se trata de investir, uma correlação negativa não significa necessariamente que os títulos devam ser evitados. O coeficiente de correlação pode ajudar os investidores a diversificar seu portfólio, incluindo uma combinação de investimentos que têm uma correlação negativa ou baixa com o mercado de ações. Em suma, ao reduzir o risco de volatilidade em uma carteira, às vezes os opostos se atraem.
Por exemplo, suponha que você tenha um portfólio equilibrado de $ 100.000 que seja investido 60% em ações e 40% em títulos. Em um ano de forte desempenho econômico, o componente de ações de sua carteira pode gerar um retorno de 12%, enquanto o componente de títulos pode retornar -2% porque as taxas de juros estão subindo (o que significa que os preços dos títulos estão caindo). Assim, o retorno geral de sua carteira seria de 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4). No ano seguinte, à medida que a economia desacelera acentuadamente e as taxas de juros são reduzidas, sua carteira de ações pode gerar -5 %, enquanto a carteira de títulos pode retornar 8%, dando a você um retorno geral da carteira de 0,2%.
E se, em vez de uma carteira equilibrada, sua carteira fosse 100% ações? Usando as mesmas premissas de retorno, seu portfólio todo de ações teria um retorno de 12% no primeiro ano e -5% no segundo ano. Esses números são claramente mais voláteis do que os retornos da carteira equilibrada de 6,4% e 0,2%.
Coeficiente de Correlação Linear
O coeficiente de correlação linear é um número calculado a partir de dados fornecidos que medem a força da relação linear entre duas variáveis, x e y. O sinal do coeficiente de correlação linear indica a direção da relação linear entre x e y. Quando r (o coeficiente de correlação) está próximo de 1 ou -1, a relação linear é forte; quando está perto de 0, a relação linear é fraca.
Mesmo para pequenos conjuntos de dados, os cálculos para o coeficiente de correlação linear podem ser muito longos para serem feitos manualmente. Assim, os dados são frequentemente conectados a uma calculadora ou, mais provavelmente, a um computador ou programa de estatísticas para encontrar o coeficiente.
O coeficiente de Pearson
Tanto o cálculo do coeficiente de Pearson quanto a regressão linear básica são maneiras de determinar como as variáveis estatísticas estão linearmente relacionadas. No entanto, os dois métodos são diferentes. O coeficiente de Pearson é uma medida da força e direção da associação linear entre duas variáveis sem nenhuma suposição de causalidade. O coeficiente de Pearson mostra correlação, não causalidade. Os coeficientes de Pearson variam de +1 a -1, com +1 representando uma correlação positiva, -1 representando uma correlação negativa e 0 representando nenhum relacionamento.
A regressão linear simples descreve a relação linear entre uma variável de resposta (denotada por y) e uma variável explicativa (denotada por x) usando um modelo estatístico. Modelos estatísticos são usados para fazer previsões.
Simplifique a regressão linear calculando a correlação com um software como o Excel.
Em finanças, por exemplo, a correlação é usada em várias análises, incluindo o cálculo do desvio padrão da carteira. Por consumir muito tempo, a correlação é mais bem calculada usando um software como o Excel. A correlação combina conceitos estatísticos, a saber, variância e desvio padrão. A variância é a dispersão de uma variável em torno da média e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Encontrando Correlação Usando Excel
Existem vários métodos para calcular a correlação no Excel. O mais simples é obter dois conjuntos de dados lado a lado e usar a fórmula de correlação integrada:
Se você deseja criar uma matriz de correlação em uma gama de conjuntos de dados, o Excel tem um plugin de Análise de Dados que pode ser encontrado na guia Dados, em Analisar.
Selecione a tabela de devoluções. Nesse caso, nossas colunas são intituladas, portanto, queremos marcar a caixa “Rótulos na primeira linha”, para que o Excel saiba como tratá-los como títulos. Em seguida, você pode optar por imprimir na mesma folha ou em uma nova folha.
Depois de clicar em Enter, os dados são criados automaticamente. Você pode adicionar algum texto e formatação condicional para limpar o resultado.
Perguntas mais frequentes sobre o coeficiente de correlação linear
O que é o coeficiente de correlação linear?
O coeficiente de correlação linear é um número calculado a partir de dados fornecidos que medem a força da relação linear entre duas variáveis, x e y.
Como você encontra o coeficiente de correlação linear?
A correlação combina vários conceitos estatísticos importantes e relacionados, nomeadamente, variância e desvio padrão. A variância é a dispersão de uma variável em torno da média e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
A fórmula é:
r=n(∑xy)-(∑x)(∑y)
r=[n∑x2-(∑x)2][n∑y2-(∑y)2)]
A computação é muito longa para ser feita manualmente e softwares, como o Excel ou um programa de estatísticas, são ferramentas usadas para calcular o coeficiente.
O que se entende por correlação linear?
O coeficiente de correlação é um valor entre -1 e +1. Um coeficiente de correlação de +1 indica uma correlação positiva perfeita. Conforme a variável x aumenta, a variável y aumenta. Conforme a variável x diminui, a variável y diminui. Um coeficiente de correlação de -1 indica uma correlação negativa perfeita. Conforme a variável x aumenta, a variável z diminui. Conforme a variável x diminui, a variável z aumenta.
Como você encontra o coeficiente de correlação linear em uma calculadora?
É necessária uma calculadora gráfica para calcular o coeficiente de correlação. As instruções a seguir são fornecidas pela Statology.
Etapa 1: ativar o diagnóstico
Você só precisará executar esta etapa uma vez na calculadora. Depois disso, você sempre pode começar na etapa 2 abaixo. Se você não fizer isso, r (o coeficiente de correlação) não aparecerá quando você executar a função de regressão linear.
Pressione [2nd] e depois [0] para entrar no catálogo da calculadora. Role até ver “diagnosticsOn”.
Pressione enter até que a tela da calculadora diga “Concluído”.
É importante repetir: você nunca terá que fazer isso novamente, a menos que reinicie a calculadora.
Etapa 2: inserir dados
Insira seus dados na calculadora pressionando [STAT] e selecionando 1: Editar. Para tornar as coisas mais fáceis, você deve inserir todos os seus “dados x” em L1 e todos os seus “dados y” em L2.
Etapa 3: Calcule!
Depois de inserir seus dados, você irá agora para [STAT] e, em seguida, para o menu CALC no topo. Finalmente, selecione 4: LinReg e pressione Enter.
É isso! Você está pronto! Agora você pode simplesmente ler o coeficiente de correlação direto da tela (seu r). Lembre-se, se r não aparecer na calculadora, o diagnóstico precisa ser ativado. Este também é o mesmo local da calculadora onde você encontrará a equação de regressão linear e o coeficiente de determinação.
The Bottom Line
O coeficiente de correlação linear pode ser útil para determinar a relação entre um investimento e o mercado geral ou outros títulos. Geralmente é usado para prever os retornos do mercado de ações. Essa medição estatística é útil de várias maneiras, principalmente no setor financeiro. Por exemplo, pode ser útil para determinar como um fundo mútuo está se comportando em comparação com seu índice de referência, ou pode ser usado para determinar como um fundo mútuo se comporta em relação a outro fundo ou classe de ativos. Ao adicionar um fundo mútuo baixo, ou correlacionado negativamente, a uma carteira existente, os benefícios da diversificação são obtidos.