A diferença entre composição contínua e composição discreta
As pessoas investem com a expectativa de receber mais do que investiram. Esse montante adicionado é comumente referido como juros. Dependendo do investimento, os juros podem ser compostos de forma diferente. As formas mais comuns de acumulação de juros são por meio de composição discreta, que inclui composição simples e composição, e composição contínua.
Composição discreta e composição contínua são termos intimamente relacionados. Os juros compostos discretamente são calculados e adicionados ao principal em intervalos específicos (por exemplo, anual, mensal ou semanal). A composição contínua usa uma fórmula baseada em log natural para calcular e adicionar de volta os juros acumulados nos menores intervalos possíveis.
Os juros podem ser compostos discretamente em muitos intervalos de tempo diferentes. A composição discreta define explicitamente o número e a distância entre os períodos de composição. Por exemplo, um interesse que aumenta no primeiro dia de cada mês é discreto.
Só existe uma maneira de realizar a composição contínua – continuamente. A distância entre os períodos compostos é tão pequena (menor do que nanossegundos) que é matematicamente igual a zero.
Mesmo que ocorra a cada minuto ou mesmo a cada segundo, a composição ainda é discreta. Se não for contínuo, é discreto. Por exemplo, juros simples são discretos.
Cálculo da composição discreta
Se a taxa de juros for simples (não ocorre composição), o valor futuro de qualquer investimento pode ser escrito como:
Os juros compostos calculam os juros sobre o principal e os juros acumulados. Quando os juros são compostos discretamente, sua fórmula é:
FV=P(1+rm)mtwHeRe:t=The term of the contract (in yeumrs)m=The number of compounding periods per yo eumr\ begin {alinhado} & \ text {FV} = \ text {P} (1+ \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {onde:} \\ & t = \ text {O vigência do contrato (em anos)} \\ & m = \ text {O número de períodos compostos por ano} \\ \ end {alinhado}FV=P(1+m
Calculando Composto Contínuo
A composição contínua introduz o conceito de logaritmo natural. Esta é a taxa constante de crescimento para todos os processos de crescimento natural. É uma figura que se desenvolveu a partir da física.
O log natural é normalmente representado pela letra e. Para calcular a composição contínua para um contrato de geração de juros, a fórmula deve ser escrita como:
