Derivação de anuidade vs. Derivação da perpetuidade: qual é a diferença? - KamilTaylan.blog
23 Junho 2021 10:35

Derivação de anuidade vs. Derivação da perpetuidade: qual é a diferença?

 Derivação de anuidade vs. Derivação de perpetuidade

A diferença entre uma derivação de anuidade e uma derivação de perpetuidade está relacionada aos seus períodos de tempo distintos. Uma anuidade usa uma taxa de juros composta para calcular seu valor presente ou valor futuro, enquanto uma perpetuidade usa apenas a taxa de juros declarada ou taxa de desconto. No entanto, existem vários tipos diferentes de anuidades e alguns procuram replicar as características de uma perpetuidade.

Principais vantagens

  • Ao calcular o valor do dinheiro no tempo, a diferença entre uma derivação de anuidade e uma derivação de perpetuidade está relacionada aos seus períodos de tempo distintos. 
  • Uma anuidade é um pagamento definido recebido por um determinado período de tempo. As perpetuidades são pagamentos definidos recebidos para sempre – ou perpetuamente. 
  • Avaliar uma anuidade requer a composição da taxa de juros declarada.
  • As perpetuidades são avaliadas com base na taxa de juros real.

Derivação de anuidade

Uma anuidade é uma série igual e anual de pagamentos feitos durante um período de tempo predeterminado. As anuidades podem ser usadas para vários fins, mas o mais comum é fornecer uma renda estável para os aposentados. 

No caso dos aposentados, uma única quantia em dinheiro ou ativos é trocada por uma série de pagamentos menores no futuro. Muitas vezes, esse pagamento é garantido por toda a vida do beneficiário, o que significa que, mediante o pagamento de uma taxa, o vendedor de uma anuidade assume o risco de longevidade, ou seja, o risco de o beneficiário sobreviver ao valor pago. 

Geralmente, as anuidades são vendidas por companhias de seguros. Do ponto de vista empresarial, o montante fixo ganho por uma seguradora antecipadamente, seguido por pequenos pagamentos feitos anos depois, pode ser um bom complemento para outros produtos de seguro, que geralmente envolvem pequenos pagamentos anuais na forma de prêmios, seguidos de grandes, imprevisível, pagamentos.

O valor de uma anuidade é derivado da seguinte forma:

Ao derivar o valor de uma anuidade, você deve compor a taxa de juros declarada. Todos os anos, o proprietário da anuidade recebe um fluxo de caixa (mais a taxa de juros), que se compõe a cada ano conforme o fluxo de caixa anual e os juros anuais são ganhos.

Derivação de perpetuidade

Uma perpetuidade é uma série infinita de pagamentos periódicos de igual valor de face. Portanto, o dono de uma perpetuidade receberá pagamentos constantes para sempre. Uma perpetuidade pode ser considerada uma espécie de anuidade que nunca cessa, embora, no caso de uma perpetuidade, os juros não sejam usados ​​para calcular o valor. O conceito de perpetuidade é usado em vários modelos financeiros.



O governo britânico emitiu perpetuidades na forma de títulos chamados consols. Após a compra, um consol paga um pequeno cupom para sempre (ou até que o devedor decida resgatá-lo).

Um cálculo de perpetuidade em finanças é usado em metodologias de avaliação para encontrar o valor presente dos fluxos de caixa de uma empresa. Isso é feito descontando de volta a uma determinada taxa.

Embora o valor de face real de uma perpetuidade seja indeterminável por causa de seu período de tempo indefinido, seu valor presente pode ser derivado. O valor presente é igual à soma do valor descontado de cada pagamento periódico. O valor de uma perpetuidade é derivado da seguinte forma:

PV=Periodic PumymentrwHeRe:PV=Present vumlue of a perpetuityPeriodic Pumyment=Payment per time periodr=Interest rate per time period\ begin {align} & \ text {PV} = \ frac {\ text {Pagamento Periódico}} {r} \\ & \ textbf {onde:} \\ & \ text {PV} = \ text {Valor presente de um perpetuidade} \\ & \ text {Pagamento periódico} = \ text {Pagamento por período de tempo} \\ & r = \ text {Taxa de juros por período de tempo} \\ \ end {alinhado}​PV=r

Usando a taxa de juros real, e não adicionando a taxa de juros composta, uma perpetuidade pode ser derivada como um fluxo infinito de pagamentos.