Distribuição uniforme
O que é distribuição uniforme?
Em estatística, distribuição uniforme se refere a um tipo de distribuição de probabilidade em que todos os resultados são igualmente prováveis. Um baralho de cartas tem distribuições uniformes porque a probabilidade de tirar uma copa, um clube, um diamante ou uma espada é igualmente provável. Uma moeda também tem uma distribuição uniforme porque a probabilidade de obter cara ou coroa no sorteio é a mesma.
A distribuição uniforme pode ser visualizada como uma linha horizontal reta, portanto, para um cara ou coroa retornando uma moeda, ambos têm uma probabilidade p = 0,50 e seriam representados por uma linha do eixo y em 0,50.
Principais vantagens
- Distribuições uniformes são distribuições de probabilidade com resultados igualmente prováveis.
- Em uma distribuição uniforme discreta, os resultados são discretos e têm a mesma probabilidade.
- Em uma distribuição uniforme contínua, os resultados são contínuos e infinitos.
- Em uma distribuição normal, os dados em torno da média ocorrem com mais frequência.
- A frequência de ocorrência diminui quanto mais você se afasta da média em uma distribuição normal.
Compreendendo a distribuição uniforme
Existem dois tipos de distribuições uniformes: discreta e contínua. Os resultados possíveis de lançar um dado fornecem um exemplo de uma distribuição uniforme discreta: é possível lançar um 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, mas não é possível lançar um 2,3, 4,7 ou 5,5. Portanto, o lançamento de um dado gera uma distribuição discreta com p = 1/6 para cada resultado. Existem apenas 6 valores possíveis para retornar e nada entre eles.
Os resultados plotados de lançar um único dado serão discretamente uniformes, enquanto os resultados plotados (médias) de lançar dois ou mais dados serão normalmente distribuídos.
Algumas distribuições uniformes são contínuas em vez de discretas. Um gerador de números aleatórios idealizado seria considerado uma distribuição uniforme contínua. Com este tipo de distribuição, cada ponto no intervalo contínuo entre 0,0 e 1,0 tem uma oportunidade igual de aparecer, ainda que haja um número infinito de pontos entre 0,0 e 1,0.
Existem várias outras distribuições contínuas importantes, como a distribuição normal, qui-quadrado e distribuição t de Student.
Existem também várias funções de geração ou análise de dados associadas a distribuições para ajudar a compreender as variáveis e sua variação dentro de um conjunto de dados. Essas funções incluem função de densidade de probabilidade, densidade cumulativa e funções geradoras de momento.
Visualizando Distribuições Uniformes
Uma distribuição é uma maneira simples de visualizar um conjunto de dados. Pode ser mostrado tanto em gráfico quanto em lista, revelando quais valores de uma variável aleatória têm menor ou maior chance de acontecer. Existem muitos tipos diferentes de distribuições de probabilidade, e a distribuição uniforme é talvez a mais simples de todas.
Sob uma distribuição uniforme, cada valor no conjunto de valores possíveis tem a mesma possibilidade de acontecer. Quando exibida como uma barra ou gráfico de linha, esta distribuição tem a mesma altura para cada resultado potencial. Desta forma, pode parecer um retângulo e, portanto, às vezes é descrito como a distribuição retangular. Se você pensar na possibilidade de tirar um naipe específico de um baralho de cartas, há uma chance aleatória, porém igual, de puxar uma copa como há para puxar uma espada – ou seja, 1/4 ou 25%.
O lançamento de um único dado produz um de seis números: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Como existem apenas 6 resultados possíveis, a probabilidade de você pousar em qualquer um deles é de 16,67% (1/6 ) Quando plotada em um gráfico, a distribuição é representada como uma linha horizontal, com cada resultado possível capturado no eixo x, no ponto fixo de probabilidade ao longo do eixo y.
Distribuição Uniforme vs. Distribuição Normal
As distribuições de probabilidade ajudam a decidir a probabilidade de um evento futuro. Algumas das distribuições de probabilidade mais comuns são uniforme discreto, binomial, uniforme contínuo, normal e exponencial. Talvez uma das mais conhecidas e amplamente utilizadas seja a distribuição normal, freqüentemente representada como uma curva em sino.
As distribuições normais mostram como os dados contínuos são distribuídos e afirmam que a maioria dos dados está concentrada na média ou média. Em uma distribuição normal, a área sob a curva é igual a 1 e 68,27% de todos os dadosficamdentro de 1 desvio padrão– quão dispersos os números estão– da média;95,45% de todos os dados estão dentro de 2 desvios padrão da média, e aproximadamente 99,73% de todos os dados estão dentro de 3 desvios padrão da média. À medida que os dados se afastam da média, a frequência dos dados ocorrendo diminui.
A distribuição uniforme discreta mostra que as variáveis em um intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. Não há variações nos resultados prováveis e os dados são discretos, em vez de contínuos. Sua forma se assemelha a um retângulo, ao invés do sino da distribuição normal. Como uma distribuição normal, no entanto, a área sob o gráfico é igual a 1.
Exemplo de distribuição uniforme
Existem 52 cartas em um baralho de cartas tradicional. Nele estão quatro naipes: copas, ouros, paus e espadas. Cada naipe contém um A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K e 2 coringas. No entanto, vamos eliminar os curingas e as cartas com figuras neste exemplo, focando apenas nas cartas numéricas replicadas em cada naipe. Como resultado, ficamos com 40 cartões, um conjunto de dados discretos.
Suponha que você queira saber a probabilidade de retirar um 2 de copas do baralho modificado. A probabilidade de tirar 2 de copas é 1/40 ou 2,5%. Cada cartão é único; portanto, a probabilidade de você puxar qualquer uma das cartas do baralho é a mesma.
Agora, vamos considerar a probabilidade de tirar um coração do baralho. A probabilidade é significativamente maior. Por quê? Agora estamos preocupados apenas com os naipes do baralho. Como existem apenas quatro naipes, puxar um coração tem uma probabilidade de 1/4 ou 25%.
Perguntas frequentes sobre distribuição uniforme
O que significa distribuição uniforme?
A distribuição uniforme é uma distribuição de probabilidade que afirma que os resultados de um conjunto discreto de dados têm a mesma probabilidade.
Qual é a fórmula para distribuição uniforme?
A fórmula para uma distribuição uniforme discreta é
Onde:
- P (x) = Probabilidade
- n = o número de valores no intervalo
Como no exemplo do dado, cada lado contém um número inteiro único. A probabilidade de rolar o dado e obter qualquer número é 1/6, ou 16,67%.
É uma distribuição uniforme normal?
Normal indica a maneira como os dados são distribuídos sobre a média. Os dados normais mostram que a probabilidade de uma variável ocorrer em torno da média, ou do centro, é maior. Quanto menos pontos de dados são observados, quanto mais você se afasta dessa média, a probabilidade de uma variável ocorrer longe da média é menor. A probabilidade não é uniforme com dados normais, mas é constante com uma distribuição uniforme. Portanto, uma distribuição uniforme não é normal.
Qual é a expectativa de uma distribuição uniforme?
Espera-se que uma distribuição uniforme resulte em todos os resultados possíveis com a mesma probabilidade. A probabilidade de uma variável é a mesma para outra.