Quartil
O que é um quartil?
Um quartil é um termo estatístico que descreve uma divisão de observações em quatro intervalos definidos com base nos valores dos dados e como eles se comparam a todo o conjunto de observações.
Compreendendo os quartis
Para entender o quartil, é importante entender a mediana como uma medida de tendência central. A mediana nas estatísticas é o valor médio de um conjunto de números. É o ponto em que exatamente metade dos dados fica abaixo e acima do valor central.
Portanto, dado um conjunto de 13 números, a mediana seria o sétimo número. Os seis números que precedem esse valor são os números mais baixos dos dados e os seis números após a mediana são os números mais altos do conjunto de dados fornecido. Como a mediana não é afetada por valores extremos ou outliers na distribuição, às vezes é preferível à média.
A mediana é um estimador robusto de localização, mas não diz nada sobre como os dados em ambos os lados de seu valor estão espalhados ou dispersos. É aí que entra o quartil. O quartil mede a dispersão dos valores acima e abaixo da média, dividindo a distribuição em quatro grupos.
Principais vantagens
- O quartil mede a dispersão dos valores acima e abaixo da média, dividindo a distribuição em quatro grupos.
- Um quartil divide os dados em três pontos – um quartil inferior, mediana e quartil superior – para formar quatro grupos do conjunto de dados.
- Os quartis são usados para calcular o intervalo interquartil, que é uma medida de variabilidade em torno da mediana.
Como funcionam os quartis
Assim como a mediana divide os dados pela metade para que 50% da medição fiquem abaixo da mediana e 50% acima dela, o quartil divide os dados em trimestres para que 25% das medições sejam menores que o quartil inferior, 50 % são menores que a mediana e 75% são menores que o quartil superior.
Um quartil divide os dados em três pontos – um quartil inferior, mediana e quartil superior – para formar quatro grupos do conjunto de dados. O quartil inferior, ou primeiro quartil, é denotado como Q1 e é o número do meio que fica entre o menor valor do conjunto de dados e a mediana. O segundo quartil, Q2, também é a mediana. O quartil superior ou terceiro quartil, denotado como Q3, é o ponto central que fica entre a mediana e o número mais alto da distribuição.
Agora, podemos mapear os quatro grupos formados a partir dos quartis. O primeiro grupo de valores contém o menor número até Q1; o segundo grupo inclui Q1 à mediana; o terceiro conjunto é a mediana para Q3; a quarta categoria compreende Q3 até o ponto de dados mais alto de todo o conjunto.
Cada quartil contém 25% do total de observações. Geralmente, os dados são organizados do menor para o maior:
- Primeiro quartil : os 25% mais baixos dos números
- Segundo quartil : entre 25,1% e 50% (até a mediana)
- Terceiro quartil : 50,1% a 75% (acima da mediana)
- Quarto quartil : os 25% mais altos dos números
Exemplo de quartil
Suponha que a distribuição das notas de matemática em uma classe de 19 alunos em ordem crescente seja:
- 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Primeiro, marque a mediana, Q2, que neste caso é o décimo valor: 75.
Q1 é o ponto central entre a menor pontuação e a mediana. Neste caso, Q1 fica entre a primeira e a quinta pontuação: 68. (Observe que a mediana também pode ser incluída ao calcular Q1 ou Q3 para um conjunto ímpar de valores. Se incluíssemos a mediana em qualquer um dos lados do ponto médio, então Q1 será o valor médio entre a primeira e a décima pontuação, que é a média da quinta e sexta pontuação – (quinta + sexta) / 2 = (68 + 69) / 2 = 68,5).
Q3 é o valor médio entre Q2 e a pontuação mais alta: 84. (Ou se você incluir a mediana, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83).
Agora que temos nossos quartis, vamos interpretar seus números. Uma pontuação de 68 (Q1) representa o primeiro quartil e é a 25 ° percentil. 68 é a mediana da metade inferior da pontuação definida nos dados disponíveis, ou seja, a mediana das pontuações de 59 a 75.
O Q1 nos diz que 25% das pontuações são menores que 68 e 75% das pontuações da classe são maiores. Q2 (a mediana) é a 50 ° percentil e mostra que 50% das contagens são menos do que 75, e 50% das contagens são acima de 75. Finalmente, Q3, a 75 ° percentil, revela que 25% das contagens são maior e 75% são menores que 84.
Considerações Especiais
Se o ponto de dados para Q1 está mais longe da mediana do que Q3 está da mediana, então podemos dizer que há uma maior dispersão entre os valores menores do conjunto de dados do que entre os valores maiores. A mesma lógica se aplica se Q3 estiver mais longe de Q2 do que Q1 estiver da mediana.
Como alternativa, se houver um número par de pontos de dados, a mediana será a média dos dois números do meio. Em nosso exemplo acima, se tivéssemos 20 alunos em vez de 19, a mediana das suas pontuações será a média aritmética dos 10 th e 11 th números.
Os quartis são usados para calcular o intervalo interquartil, que é uma medida de variabilidade em torno da mediana. O intervalo interquartil é simplesmente calculado como a diferença entre o primeiro e o terceiro quartil: Q3 – Q1. Na verdade, é o intervalo da metade do meio dos dados que mostra como os dados estão espalhados.
Para grandes conjuntos de dados, o Microsoft Excel tem uma função QUARTILE para calcular quartis.