Permutação

O que é uma permutação?

Uma permutação é um cálculo matemático do número de maneiras pelas quais um determinado conjunto pode ser organizado, onde a ordem do arranjo é importante. 

Fórmula e cálculo de permutação

A fórmula para uma permutação é: 

P (n, r) = n! / (nr)!

Onde

n = total de itens no conjunto; r = itens tomados para a permutação; “!” denota fatorial

A expressão generalizada da fórmula é: “De quantas maneiras você pode organizar ‘r’ a partir de um conjunto de ‘n’ se a ordem for importante?” Uma permutação também pode ser calculada manualmente, onde todas as permutações possíveis são escritas. Em uma combinação, que às vezes é confundida com uma permutação, pode haver qualquer ordem dos itens.

O que a permutação pode dizer a você

Uma abordagem simples para visualizar uma permutação é o número de maneiras pelas quais uma seqüência de um teclado de três dígitos pode ser organizada. Usando os dígitos de 0 a 9 e usando um dígito específico apenas uma vez no teclado, o número de permutações é P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. Neste exemplo, a ordem é importante, e é por isso que uma permutação produz o número de entradas de dígitos, não uma combinação.

Em finanças e negócios, aqui estão dois exemplos. Primeiro, suponha que um gerente de portfólio tenha selecionado 100 empresas para um novo fundo que consistirá em 25 ações. Essas 25 participações não terão o mesmo peso, o que significa que o pedido ocorrerá. O número de maneiras de solicitar o fundo será: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Isso deixa muito trabalho para o gerente de portfólio construir seu fundo!

Um exemplo mais fácil seria, digamos que uma empresa deseja construir sua rede de armazenamento em todo o país. A empresa se comprometerá com três locais de cinco locais possíveis. A ordem é importante porque eles serão construídos sequencialmente. O número de permutações é: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutações vs. Combinações

Tanto a permutação quanto as combinações envolvem um grupo de números. No entanto, com permutações, a ordem dos números é importante. Com combinações, a ordem não importa. Por exemplo, com permutação, a ordem é importante, como no caso de uma combinação de armário. 

Os combos de armários são, portanto, não combinações. Eles são permutações. Uma combinação de armário deve ser inserida exatamente como o script, como 6-5-3, ou não funcionará. Se fosse uma combinação verdadeira, os números poderiam ser inseridos em qualquer ordem e funcionar. 

Existem vários tipos de permutações também. Você pode encontrar várias maneiras de escrever um grupo de números. Mas você também pode encontrar permutações com repetição. Ou seja, o número total de permutações quando os números podem ser usados ​​mais de uma vez ou não podem ser usados.