Curva de rendimento par
O que é uma curva de rendimento de par?
Uma curva de rendimento ao par é uma representação gráfica dos rendimentos de rendimento até o vencimento (YTM) do título, razão pela qual os títulos do Tesouro serão negociados ao par.
A curva de rendimento ao par pode ser comparada com a curva de rendimento à vista e a curva de rendimento a termo para títulos do Tesouro.
Principais vantagens
- A curva de rendimento ao par interpola a curva de rendimento dos títulos do Tesouro com base em todos os vencimentos sendo preços ao valor ao par.
- Ao valor nominal, a taxa de juros precisaria ser idêntica à taxa de cupom paga no título.
- O rendimento nominal normalmente cairá abaixo das curvas de rendimento à vista e a termo em circunstâncias normais.
Compreendendo as curvas de rendimento par
A curva é um gráfico que mostra a relação entre as taxas de juro e contas do tesouro de 30 anos títulos do tesouro. O gráfico é traçado com o eixo y representando as taxas de juros e o eixo x mostrando as durações de tempo crescentes.
Como os títulos de curto prazo normalmente têm rendimentos mais baixos do que os de longo prazo, a curva se inclina para cima para a direita. Quando se fala em curva de rendimento, isso geralmente se refere à curva de rendimento à vista, especificamente, a curva de rendimento à vista para títulos sem risco. No entanto, existem alguns casos em que outro tipo de curva de rendimento é referido – a curva de rendimento nominal.
A curva de rendimento ao par representa o YTM de títulos que pagam cupom de diferentes datas de vencimento. O rendimento até o vencimento é o retorno que um investidor em títulos espera obter assumindo que o título será mantido até o vencimento. Um título emitido ao par tem um YTM igual à taxa do cupom. Como as taxas de juros flutuam ao longo do tempo, o YTM aumenta ou diminui para refletir o ambiente atual das taxas de juros.
Por exemplo, se as taxas de juros diminuírem após a emissão de um título, o valor do título aumentará, visto que a taxa de cupom afixada ao título agora é mais alta do que a taxa de juros. Nesse caso, a taxa do cupom será superior ao YTM. Com efeito, o YTM é a taxa de desconto na qual a soma de todos os fluxos de caixa futuros do título (ou seja, cupons e principal) é igual ao preço atual do título.
Um rendimento nominal é a taxa de cupom na qual os preços dos títulos são zero. Uma curva de rendimento ao par representa os títulos que estão sendo negociados ao par. Em outras palavras, a curva de rendimento ao par é um gráfico do rendimento até o vencimento em relação ao prazo até o vencimento para um grupo de títulos cotados ao par. É usado para determinar a taxa de cupom que um novo título com um determinado vencimento pagará para ser vendido ao valor nominal hoje. A curva de rendimento ao par fornece um rendimento que é usado para descontar vários fluxos de caixa para um título que paga cupom. Ele usa as informações da curva de juros à vista, também conhecida como curva de cupom zero por cento, para descontar cada cupom pela taxa à vista apropriada.
Uma vez que a duração é mais longa na curva de rendimento à vista, a curva sempre ficará acima da curva de rendimento nominal quando a curva de rendimento nominal for inclinada para cima e abaixo da curva de rendimento nominal quando a curva de rendimento nominal for inclinada para baixo.
Derivando a curva de rendimento par
Derivar uma curva de rendimento ao par é uma etapa para criar uma curva de rendimento de taxa à vista teórica, que é então usada para precificar com mais precisão um título que paga cupom. Um método conhecido como bootstrapping é usado para derivar as taxas de juros a termo sem arbitragem. Uma vez que os títulos do Tesouro oferecidos pelo governo não têm dados para todos os períodos, o método de bootstrapping é usado principalmente para preencher os números que faltam a fim de derivar a curva de rendimento. Por exemplo, considere esses títulos com valores de face de $ 100 e vencimentos de seis meses, um ano, 18 meses e dois anos.
Como os pagamentos dos cupons são feitos semestralmente, o título de seis meses tem apenas um pagamento. Seu rendimento é, portanto, igual à taxa nominal, que é de 2%. O título de um ano terá dois pagamentos feitos após seis meses. O primeiro pagamento será de $ 100 x (0,023 / 2) = $ 1,15. Esse pagamento de juros deve ser descontado em 2%, que é a taxa à vista de seis meses. O segundo pagamento será a soma do pagamento do cupom e do reembolso do principal = $ 1,15 + $ 100 = $ 101,15. Precisamos encontrar a taxa na qual esse pagamento deve ser descontado para obter um valor nominal de $ 100. O cálculo é:
- $ 100 = $ 1,15 / (1 + (0,02 / 2)) + $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- $ 100 = 1,1386 + $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- $ 98,86 = $ 101,15 / (1 + (x / 2)) 2
- (1 + (x / 2)) 2 = $ 101,15 / $ 98,86
- 1 + (x / 2) = √1,0232
- x / 2 = 1,0115 – 1
- x = 2,302%
Esta é a taxa de cupom zero para um título de um ano ou a taxa à vista de um ano. Podemos calcular a taxa à vista para os outros títulos com vencimento em 18 meses e dois anos usando este processo.