A Tabela de Distribuição Normal

Qual é a distribuição normal?

A fórmula de distribuição normal é baseada em dois parâmetros simples – média e desvio padrão – que quantificam as características de um determinado conjunto de dados. 

Enquanto a média indica o valor “central” ou médio de todo o conjunto de dados, o desvio padrão indica a “dispersão” ou variação dos pontos de dados em torno desse valor médio.

Exemplo de distribuição normal

Considere os 2 conjuntos de dados a seguir:

1. Conjunto de dados 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
2. Conjunto de dados 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

Para Dataset1, média = 10 e desvio padrão (stddev) = 0

Para o conjunto de dados 2, média = 10 e desvio padrão (desvio padrão) = 2,83

Vamos plotar esses valores para DataSet1:

Da mesma forma para DataSet2:

A linha horizontal vermelha em ambos os gráficos acima indica a “média” ou valor médio de cada conjunto de dados (10 em ambos os casos). As setas rosa no segundo gráfico indicam a dispersão ou variação dos valores dos dados do valor médio. Isso é representado pelo valor de desvio padrão de 2,83 no caso de DataSet2. Como DataSet1 tem todos os valores iguais (como 10 cada) e nenhuma variação, o valor stddev é zero e, portanto, nenhuma seta rosa é aplicável.

O valor stddev tem algumas características significativas e úteis que são extremamente úteis na análise de dados. Para uma distribuição normal, os valores dos dados são distribuídos simetricamente em ambos os lados da média. Para qualquer conjunto de dados normalmente distribuído, gráfico de plotagem com stddev no eixo horizontal e número de valores de dados no eixo vertical, o gráfico a seguir é obtido.

Propriedades de uma distribuição normal

1. A curva normal é simétrica em relação à média;
2. A média está no meio e divide a área em duas metades;
3. A área total sob a curva é igual a 1 para média = 0 e stdev = 1;
4. A distribuição é completamente descrita por sua média e stddev

Como pode ser visto no gráfico acima, stddev representa o seguinte:

• 68,3%  dos valores dos dados estão dentro de 1 desvio padrão da média (-1 a +1)
• 95,4%  dos valores dos dados estão dentro de  2 desvios padrão  da média (-2 a +2)
• 99,7%  dos valores dos dados estão dentro de  3 desvios padrão  da média (-3 a +3)