Convexidade Negativa

O que é convexidade negativa?

A convexidade negativa existe quando a forma da curva de juros de um título é côncava. A convexidade de um título é a taxa de variação de sua duração e é medida como a segunda derivada do preço do título em relação ao seu rendimento. A maioria dos títulos hipotecários são negativamente convexos e os títulos exigíveis geralmente apresentam convexidade negativa com rendimentos mais baixos.

Compreendendo a convexidade negativa

A duração de um título refere-se ao grau em que o preço de um título é impactado pelo aumento e queda das taxas de juros. A convexidade demonstra como a duração de um título muda conforme a taxa de juros muda. Normalmente, quando as taxas de juros diminuem, o preço de um título aumenta. No entanto, para títulos com convexidade negativa, os preços diminuem à medida que as taxas de juros caem.

Por exemplo, com um título resgatável, à medida que as taxas de juros caem, o incentivo para o emissor resgatar o título ao par aumenta; portanto, seu preço não aumentará tão rapidamente quanto o preço de um título não resgatável. O preço de um título resgatável pode realmente cair à medida que aumenta a probabilidade de o título ser resgatado. É por isso que a forma da curva de preço de um título resgatável em relação ao rendimento é côncava ou negativamente convexa.

Exemplo de cálculo de convexidade

Como a duração é um estimador imperfeito da variação de preços, investidores, analistas e corretores calculam a convexidade de um título. A convexidade é uma ferramenta de gerenciamento de risco útil e é usada para medir e gerenciar a exposição de uma carteira ao risco de mercado. Isso ajuda a aumentar a precisão das previsões de movimento de preços.

Embora a fórmula exata para convexidade seja bastante complicada, uma aproximação para convexidade pode ser encontrada usando a seguinte fórmula simplificada:

Aproximação de convexidade = (P (+) + P (-) – 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)

Onde:

P (+) = preço do título quando a taxa de juros é diminuída

P (-) = preço do título quando a taxa de juros é aumentada

P (0) = preço do título

dy = mudança na taxa de juros na forma decimal

Por exemplo, suponha que um título esteja cotado atualmente em $ 1.000. Se as taxas de juros forem reduzidas em 1%, o novo preço do título é $ 1.035. Se as taxas de juros forem aumentadas em 1%, o novo preço do título será $ 970. A convexidade aproximada seria:

Aproximação de convexidade = ($ 1.035 + $ 970 – 2 x $ 1.000) / (2 x $ 1.000 x 0,01 ^ 2) = $ 5 / $ 0,2 = 25

Ao aplicar isso para estimar o preço de um título usando a duração, um ajuste de convexidade deve ser usado. A fórmula para o ajuste de convexidade é:

Ajuste de convexidade = convexidade x 100 x (dy) ^ 2

Neste exemplo, o ajuste de convexidade seria:

Ajuste de convexidade = 25 x 100 x (0,01) ^ 2 = 0,25

Finalmente, usando a duração e a convexidade para obter uma estimativa do preço de um título para uma determinada mudança nas taxas de juros, um investidor pode usar a seguinte fórmula:

Alteração do preço do título = duração x alteração do rendimento + ajuste de convexidade