Equilíbrio de Nash
O que é equilíbrio de Nash?
Equilíbrio de Nash é um conceito dentro da teoria dos jogos em que o resultado ideal de um jogo é aquele em que não há incentivo para se desviar da estratégia inicial. Mais especificamente, o equilíbrio de Nash é um conceito de teoria dos jogos em que o resultado ideal de um jogo é aquele em que nenhum jogador tem incentivo para se desviar de sua estratégia escolhida após considerar a escolha de um oponente.
No geral, um indivíduo não pode receber nenhum benefício incremental ao mudar as ações, assumindo que os outros jogadores permaneçam constantes em suas estratégias. Um jogo pode ter múltiplos equilíbrios de Nash ou nenhum.
Principais vantagens
- O equilíbrio de Nash é um teorema de tomada de decisão dentro da teoria dos jogos que afirma que um jogador pode alcançar o resultado desejado sem se desviar de sua estratégia inicial.
- No equilíbrio de Nash, a estratégia de cada jogador é ótima ao considerar as decisões de outros jogadores. Cada jogador ganha porque todos obtêm o resultado que desejam.
- O dilema dos prisioneiros é um exemplo comum da teoria dos jogos e que mostra adequadamente o efeito do equilíbrio de Nash.
- O equilíbrio de Nash é frequentemente discutido em conjunto com a estratégia dominante, que afirma que a estratégia escolhida por um ator levará a melhores resultados de todas as estratégias possíveis que podem ser usadas, independentemente da estratégia que o oponente usa.
- O equilíbrio de Nash nem sempre significa que a estratégia mais ótima é escolhida.
Compreendendo o Equilíbrio de Nash
O equilíbrio de Nash recebeu o nome de seu inventor, John Nash, um matemático americano. É considerado um dos conceitos mais importantes da teoria dos jogos, que tenta determinar matemática e logicamente as ações que os participantes de um jogo devem realizar para garantir os melhores resultados para si.
A razão pela qual o equilíbrio de Nash é considerado um conceito tão importante da teoria dos jogos está relacionada à sua aplicabilidade. O equilíbrio de Nash pode ser incorporado a uma ampla gama de disciplinas, da economia às ciências sociais.
Para encontrar rapidamente o equilíbrio de Nash ou ver se ele existe, revele a estratégia de cada jogador para os outros jogadores. Se ninguém muda sua estratégia, o equilíbrio de Nash é comprovado.
Equilíbrio de Nash vs. Estratégia Dominante
O equilíbrio de Nash é freqüentemente comparado com a estratégia dominante, ambas sendo estratégias da teoria dos jogos. O equilíbrio de Nash afirma que a estratégia ótima para um ator é manter o curso de sua estratégia inicial enquanto conhece a estratégia do oponente e que todos os jogadores mantêm a mesma estratégia, desde que todos os outros jogadores não mudem sua estratégia.
A estratégia dominante afirma que a estratégia escolhida por um ator levará a melhores resultados de todas as estratégias possíveis que podem ser utilizadas, independentemente da estratégia que o oponente utilize.
Todos os modelos de teoria dos jogos só funcionam se os jogadores envolvidos forem “agentes racionais”, o que significa que desejam resultados específicos, operam na tentativa de escolher o resultado mais ideal, incorporam a incerteza em suas decisões e são realistas em suas opções.
Ambos os termos são semelhantes, mas ligeiramente diferentes. O equilíbrio de Nash afirma que nada é ganho se algum dos jogadores mudar sua estratégia se todos os outros jogadores mantiverem sua estratégia. A estratégia dominante afirma que um jogador escolherá uma estratégia que levará ao melhor resultado, independentemente das estratégias que outras jogadas escolheram. A estratégia dominante pode ser incluída no equilíbrio de Nash, enquanto um equilíbrio de Nash pode não ser a melhor estratégia em um jogo.
Exemplo de equilíbrio de Nash
Imagine um jogo entre Tom e Sam. Neste jogo simples, ambos os jogadores podem escolher a estratégia A, para receber $ 1, ou a estratégia B, para perder $ 1. Logicamente, ambos os jogadores escolhem a estratégia A e recebem um pagamento de $ 1.
Se você revelou a estratégia de Sam para Tom e vice-versa, você verá que nenhum jogador se desvia da escolha original. Saber o movimento do outro jogador significa pouco e não muda o comportamento de nenhum dos jogadores. O resultado A representa um equilíbrio de Nash.
Considerações Especiais
O dilema do prisioneiro é uma situação comum analisada na teoria dos jogos que pode empregar o equilíbrio de Nash. Neste jogo, dois criminosos são presos e cada um é mantido em confinamento solitário, sem meios de comunicação um com o outro. Os promotores não têm provas para condenar a dupla, então eles oferecem a cada prisioneiro a oportunidade de trair o outro, testemunhando que o outro cometeu o crime, ou cooperar mantendo o silêncio.
Se os dois prisioneiros se traírem, cada um cumprirá cinco anos de prisão. Se A trai B, mas B permanece calado, o prisioneiro A é libertado e o prisioneiro B cumpre 10 anos de prisão ou vice-versa. Se cada um permanecer em silêncio, cada um cumprirá apenas um ano de prisão.
O equilíbrio de Nash neste exemplo é para ambos os jogadores traírem um ao outro. Embora a cooperação mútua leve a um resultado melhor se um prisioneiro escolher a cooperação mútua e o outro não, o resultado de um prisioneiro é pior.
Perguntas frequentes sobre equilíbrio de Nash
O que é um equilíbrio de Nash na teoria dos jogos?
Equilíbrio de Nash na teoria dos jogos é uma situação em que o jogador continuará com a estratégia escolhida, não tendo nenhum incentivo para se desviar dela, após levar em consideração a estratégia do oponente.
Como você encontra o equilíbrio de Nash?
Para encontrar o equilíbrio de Nash em um jogo, seria necessário modelar cada um dos cenários possíveis para determinar os resultados e então escolher qual seria a estratégia ótima. Em um jogo para duas pessoas, isso levaria em consideração as possíveis estratégias que os dois jogadores poderiam escolher. Se nenhum dos jogadores mudar sua estratégia sabendo de todas as informações, um equilíbrio de Nash ocorreu.
Por que o equilíbrio de Nash é importante?
O equilíbrio de Nash é importante porque ajuda o jogador a determinar o melhor retorno em uma situação com base não apenas em suas decisões, mas também nas decisões das outras partes envolvidas. O equilíbrio de Nash pode ser utilizado em muitas facetas da vida, desde estratégias de negócios até a venda de uma casa para a guerra e ciências sociais.
Como você calcula o equilíbrio de Nash?
Não existe uma fórmula específica para calcular o equilíbrio de Nash, mas ele pode ser determinado modelando diferentes cenários dentro de um determinado jogo para determinar o retorno de cada estratégia e qual seria a estratégia ótima a ser escolhida.
Quais são as limitações do equilíbrio de Nash?
A principal limitação do equilíbrio de Nash é que ele exige que um indivíduo conheça a estratégia de seu oponente. Um equilíbrio de Nash só pode ocorrer se um jogador escolher permanecer com sua estratégia atual se conhecer a estratégia de seu oponente.
Na maioria dos casos, como na guerra, seja uma guerra militar ou uma guerra de lances, um indivíduo raramente sabe a estratégia do oponente ou o que ele deseja que seja o resultado. Ao contrário da estratégia dominante, o equilíbrio de Nash nem sempre leva ao resultado mais ideal, significa apenas que um indivíduo escolhe a melhor estratégia com base nas informações que possui.
Além disso, em jogos múltiplos disputados com o mesmo oponente, o equilíbrio de Nash não leva em consideração o comportamento passado, que muitas vezes prediz o comportamento futuro.
The Bottom Line
O equilíbrio de Nash é um componente da teoria dos jogos que afirma que um jogador continuará com sua estratégia escolhida, embora conheça a estratégia de seu oponente, pois não tem incentivo para mudar de curso. O equilíbrio de Nash pode ser aplicado em uma variedade de situações da vida real para determinar qual será o melhor retorno em um cenário com base em suas decisões, bem como nas decisões de seu oponente.