Centavos correspondentes

O que são centavos iguais?

Matching Pennies é um exemplo básico da teoria dos jogos que demonstra como os tomadores de decisão racionais procuram maximizar seus ganhos. Matching Pennies envolve dois jogadores colocando simultaneamente um centavo na mesa, com a recompensa dependendo se os centavos são iguais. Se ambas as moedas forem cara ou coroa, o primeiro jogador ganha e fica com a moeda do outro; se não forem iguais, o segundo jogador ganha e fica com o centavo do outro. Matching Pennies é um jogo de soma zero em que o ganho de um jogador é a perda do outro. Uma vez que cada jogador tem uma probabilidade igual de escolher cara ou coroa e o faz aleatoriamente, não há Equilíbrio de Nash nesta situação; em outras palavras, nenhum dos jogadores tem incentivo para tentar uma estratégia diferente.

Compreendendo os centavos correspondentes

Matching Pennies é conceitualmente semelhante ao popular jogo “Pedra, Papel, Tesoura”, bem como ao jogo de “probabilidades e igualdade”, em que dois jogadores mostram simultaneamente um ou dois dedos e o vencedor é determinado se os dedos combinam.

Considere o seguinte exemplo para demonstrar o conceito de Matching Pennies. Adam e Bob são os dois jogadores neste caso, e a tabela abaixo mostra sua matriz de pagamento. Dos quatro conjuntos de numerais mostrados nas células marcadas de (a) a (d), o primeiro numeral representa a recompensa de Adam, enquanto a segunda entrada representa a recompensa de Bob. +1 significa que o jogador ganha um centavo, enquanto -1 significa que o jogador perde um centavo.

Se Adam e Bob jogarem “Cara”, a recompensa é mostrada na célula (a) – Adam fica com o centavo de Bob. Se Adam joga “Cara” e Bob joga “Tails”, então o pagamento é revertido; conforme mostrado na célula (b), agora seria -1, +1, o que significa que Adam perde um centavo e Bob ganha um centavo. Da mesma forma, se Adam joga “Coroa” e Bob joga “Cara”, o ganho conforme mostrado na célula (c) é -1, +1. Se ambos jogarem “Tails”, o pagamento conforme mostrado na célula (d) é +1, -1.

Payoffs assimétricos

O mesmo jogo também pode ser jogado com recompensas para os jogadores que não são os mesmos. Mudar os payoffs também muda a estratégia ótima para os jogadores. Por exemplo, se cada vez que ambos os jogadores escolherem “Cara”, Adam recebe um níquel em vez de um centavo, então Adam tem um retorno esperado maior ao jogar “Cara” em comparação com “Coroa”.

Para maximizar o retorno esperado, Bob agora escolherá “Tails” com mais frequência. Porque este é um jogo de soma zero, em que o ganho de Adam é a perda de Bob, ao escolher “Tails” Bob compensa a recompensa maior de Adam de um resultado “Cara” correspondente. Adam continuará a jogar “Cara”, porque sua maior recompensa pela correspondência de “Cara” agora é compensada pela maior probabilidade de Bob escolher “Coroa”.