Aversão ao risco absoluto hiperbólico

O que é aversão hiperbólica ao risco absoluto?

Aversão hiperbólica ao risco absoluto (HARA) é uma propriedade de certas funções de utilidade que torna o inverso do nível de aversão ao risco de um indivíduo (sua tolerância ao risco) uma função linear de sua riqueza total. Em geral, presume-se que isso também significa uma relação positiva, ou seja, que a aversão ao risco diminui à medida que a riqueza total aumenta. HARA é usado em modelagem financeira para modelar convenientemente as escolhas dos investidores de manter ativos livres de risco ou arriscados em suas carteiras, embora isso não seja necessariamente verdadeiro para todas as funções de utilidade do HARA. 

Compreendendo a aversão ao risco absoluto hiperbólico

ARA é um meio de medir a prevenção de riscos por meio de uma equação matemática conveniente. Se todos os investidores forem assumidos como tendo funções de utilidade semelhantes, então a equação prevê que cada investidor mantém a cesta disponível de ativos de risco nas mesmas proporções que todos os outros, e que os investidores diferem uns dos outros em seu comportamento de carteira apenas no que diz respeito à fração de suas carteiras mantidas no ativo livre de risco, em vez de na cesta de ativos de risco. A aversão ao risco absoluto hiperbólica faz parte da família de funções de utilidade originalmente proposta por John von Neumann e Oskar Morgenstern na década de 1940. Como seus outros teoremas, HARA assume que os investidores são racionais, o que é expresso como um desejo de maximizar os pagamentos finais enquanto mitiga o risco.

Semelhante a outros métodos matemáticos de utilidade e otimização, o HARA fornece uma estrutura para economistas e analistas para modelar diferentes comportamentos de investidores, bem como avaliar o impacto de várias decisões. Além do mais, o HARA pode ser usado em uma ampla gama de problemas financeiros e não financeiros. Como acontece com a maioria dos métodos matemáticos, a aversão ao risco absoluto hiperbólico funciona melhor quando os objetivos de investimento de alguém estão claramente definidos.

O que torna o HARA único é que ele pressupõe que um investidor detém o ativo livre de risco (nos Estados Unidos, normalmente, são títulos do Tesouro de curto prazo) ou a cesta de todos os ativos de risco disponíveis em proporções de alocação variáveis. Assim, alguém que é extremamente avesso ao risco sob a estrutura de aversão ao risco absoluto hiperbólico detém 100% do ativo livre de risco. Na outra extremidade do espectro, uma pessoa totalmente em busca de risco investe 100% na cesta de todos os ativos de risco. Aqueles com níveis de aversão ao risco intermediários terão ativos mais ou menos arriscados, com uma proporção maior atribuída àqueles com maior tolerância ao risco. Além disso, o aumento no ativo de risco dada a crescente tolerância ao risco de uma pessoa em relação à sua função de utilidade será linear na forma do HARA (sob a suposição de que a pessoa é racional e também tem uma função de utilidade linear).

As premissas HARA para tolerância ao risco podem ser incorporadas ao modelo de precificação de ativos de capital ao usar uma função de utilidade representativa que é a mesma para todos os investidores e apenas varia com as mudanças na riqueza.

Como a maioria dos modelos financeiros, a estrutura HARA não se destina a ser uma representação precisa da realidade e como as pessoas realmente alocam para ativos de risco. Em vez disso, pretende ser uma simplificação para ajudar a entender melhor um mundo muito mais complexo.