Calculando a duração Macaulay de um título de cupom zero no Excel

Qual é a duração de Macaulay?

A duração Macaulay pode ser vista como o ponto de equilíbrio econômico de um grupo de fluxos de caixa. Outra forma de interpretar a estatística é que ela é o   número médio ponderado de anos que um investidor deve manter uma posição no título até que o valor presente dos fluxos de caixa do título seja igual ao valor pago pelo título.

Compreendendo a duração de Macaulay

Em termos mais simples, a duração Macaulay é o tempo que um investidor levaria para recuperar todo o dinheiro investido no título por meio de juros periódicos, bem como reembolsos do principal. A duração Macaulay é medida em anos e representa a duração de um fundo de dívida, que nada mais é do que a duração média ponderada de Macaulay dos títulos de dívida na carteira.

O preço, o vencimento, o cupom e o rendimento até o vencimento de um título são considerados fatores no cálculo da duração. Todo o resto igual, à medida que a maturidade aumenta, a duração aumenta. À medida que o cupom de um título aumenta, sua duração diminui. À medida que as taxas de juros aumentam, a duração diminui e a sensibilidade do título a novos aumentos das taxas de juros diminui. Outros fatores, como ter um  fundo de amortização  em vigor, um pré-pagamento programado antes do vencimento e cláusulas de resgate   podem diminuir a duração de um título.

A duração Macaulay de um título de cupom zero é igual ao tempo até o vencimento do título. Simplificando, é um tipo de título de renda fixa que não paga juros sobre o valor principal. Para compensar a falta de pagamento de cupom, um título de cupom zero normalmente é negociado com um desconto, permitindo que negociantes e investidores lucrem em sua data de vencimento, quando o título é resgatado pelo seu valor de face.

A fórmula para a duração de Macaulay

O cálculo da duração de Macaulay pode ser complicado e tem uma série de variações, mas a versão primária é calculada somando o pagamento do cupom por período, multiplicado pelo tempo até o vencimento, dividido por 1, mais o rendimento por período aumentado para o tempo até a maturidade. O valor resultante é então adicionado ao número total de períodos, multiplicado pelo valor nominal do título, dividido por 1, mais o rendimento por período elevado ao número total de períodos. O valor resultante é dividido pelo preço atual do título.

Calculando a Duração Macauley no Excel

Suponha que você tenha um título de cupom zero de dois anos com valor nominal de $ 10.000, rendimento de 5% e deseja calcular a duração no Excel.

• Nas colunas A e B, clique com o botão direito nas colunas, selecione “Largura da coluna” e altere o valor para 30 para ambas as colunas.
• Em seguida, insira ” Valor nominal ” na célula A2, “Rendimento” na célula A3, “Taxa de cupom” na célula A4, “Tempo de maturidade” na célula A5 e “Duração Macaulay” na célula A6.
• Insira “= 10000” na célula B2, “= 0,05” na célula B3, “= 0” na célula B4 e “= 2” na célula B5.
• Na célula B6, insira a fórmula “= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1).”