Modelo Heath-Jarrow-Morton – Definição do modelo HJM

O que é o modelo Heath-Jarrow-Morton – Modelo HJM?

O modelo Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) é usado para modelar taxas de juros futuras. Essas taxas são então modeladas para uma estrutura de prazo existente de taxas de juros para determinar os preços apropriados para títulos sensíveis a taxas de juros.

A fórmula para o modelo HJM é

Em geral, o modelo HJM e aqueles que são construídos em sua estrutura seguem a fórmula:

O que o modelo Heath-Jarrow-Morton lhe diz?

Um modelo de Heath-Jarrow-Morton é muito teórico e é usado nos níveis mais avançados de análise financeira. É utilizado principalmente por arbitradores em busca de oportunidades de arbitragem, bem como por analistas de preços de derivativos. O modelo HJM prevê taxas de juros futuras, com o ponto de partida sendo a soma do que é conhecido como termos de deriva e termos de difusão. A deriva da taxa a termo é impulsionada pela volatilidade, que é conhecida como condição de deriva HJM. No sentido básico, um modelo HJM é qualquer modelo de taxa de juros conduzido por um número finito de movimentos brownianos. 

O modelo HJM é baseado no trabalho dos economistas David Heath, Robert Jarrow e Andrew Morton da década de 1980. O trio escreveu dois artigos notáveis ​​no final da década de 1980 que estabeleceram as bases para a estrutura, entre eles “Preço de títulos e a estrutura a termo das taxas de juros: uma nova metodologia”.

Existem vários modelos adicionais construídos no HJM Framework. Todos eles geralmente procuram prever toda a curva da taxa a termo, não apenas a taxa curta ou o ponto da curva. O maior problema com os modelos HJM é que eles tendem a ter dimensões infinitas, o que torna quase impossível computar. Existem vários modelos que procuram expressar o modelo HJM como um estado finito.

Modelo HJM e preços de opções

O modelo HJM também é usado na precificação de opções, que se refere à determinação do valor justo de um contrato de derivativo. As instituições de negociação podem usar modelos para precificar opções como uma estratégia para encontrar opções sub ou sobrevalorizadas.

Modelos de precificação de opções são modelos matemáticos que usam dados conhecidos e valores previstos, como volatilidade implícita, para encontrar o valor teórico das opções. Os comerciantes usarão certos modelos para descobrir o preço em um determinado momento, atualizando o cálculo do valor com base na mudança de risco.

Para um modelo HJM, para calcular o valor de um swap de taxa de juros, a primeira etapa é formar uma curva de desconto com base nos preços de opções atuais. A partir dessa curva de desconto, as taxas futuras podem ser obtidas. A partir daí, a volatilidade das taxas de juros a termo deve ser inserida e, se a volatilidade for conhecida, o desvio pode ser determinado.