Usando a volatilidade histórica para avaliar o risco futuro

A volatilidade é crítica para a medição de risco. Geralmente, a volatilidade se refere ao desvio padrão, que é uma medida de dispersão. Maior dispersão implica maior risco, o que implica maiores chances de erosão de preços ou perda de portfólio – esta é a informação chave para qualquer investidor. A volatilidade pode ser usada isoladamente, como em “a carteira do fundo de hedge exibiu uma volatilidade mensal de 5%”, mas o termo também é usado em conjunto com medidas de retorno, como, por exemplo, no denominador do índice de Sharpe. A volatilidade também é um dado importante no valor paramétrico em risco (VAR), onde a exposição da carteira é uma função da volatilidade. Neste artigo, mostraremos como calcular a volatilidade histórica para determinar o risco futuro de seus investimentos. (Para obter mais informações, leia Os usos e limites da volatilidade.)

Tutorial: Volatilidade da Opção

A volatilidade é facilmente a medida de risco mais comum, apesar de suas imperfeições, que incluem o fato de que os movimentos de preço de alta são considerados tão “arriscados” quanto os de baixa. Freqüentemente, estimamos a volatilidade futura observando a volatilidade histórica. Para calcular a volatilidade histórica, precisamos seguir duas etapas:

1. Calcule uma série de retornos periódicos (por exemplo, retornos diários)

2. Escolha um esquema de ponderação (por exemplo, esquema não ponderado)

Um retorno de ações periódico diário (denotado abaixo como u i ) é o retorno de ontem para hoje. Observe que, se houvesse um dividendo, nós o adicionaríamos ao preço de hoje das ações. A seguinte fórmula é usada para calcular essa porcentagem:

Em relação aos preços das ações, entretanto, essa simples mudança percentual não é tão útil quanto o retorno continuamente composto. A razão para isso é que não podemos somar de forma confiável os números simples de variação percentual em vários períodos, mas o retorno composto continuamente pode ser escalado em um período de tempo mais longo. Isso é tecnicamente chamado de “consistente com o tempo”. Para a volatilidade do preço das ações, portanto, é preferível calcular o retorno continuamente composto usando a seguinte fórmula:

vocêeu=eun(SeuSeu-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)vocêeu​=ln(Seu-1​

No exemplo abaixo, extraímos uma amostra dos preços de fechamento diários das ações do Google (NYSE:

Em seguida, passamos para a segunda etapa: selecionar o esquema de ponderação. Isso inclui uma decisão sobre o comprimento (ou tamanho) de nossa amostra histórica. Queremos medir a volatilidade diária nos últimos 30 dias, 360 dias ou talvez três anos?

Em nosso exemplo, escolheremos uma média não ponderada de 30 dias. Em outras palavras, estamos estimando a volatilidade média diária dos últimos 30 dias. Isso é calculado com a ajuda da fórmula para a variação da amostra :

Podemos dizer que esta é uma fórmula para uma variância da amostra porque a soma é dividida por (m-1) em vez de (m). Você pode esperar um (m) no denominador porque isso efetivamente faria a média da série. Se fosse um (m), isso produziria a variância da população. A variância da população afirma ter todos os pontos de dados de toda a população, mas quando se trata de medir a volatilidade, nunca acreditamos nisso. Qualquer amostra histórica é meramente um subconjunto de uma população “desconhecida” maior. Então, tecnicamente, devemos usar a variância da amostra, que usa (m-1) no denominador e produz uma “estimativa não enviesada”, para criar uma variância ligeiramente maior para capturar nossa incerteza.

Nossa amostra é um instantâneo de 30 dias extraído de uma população desconhecida maior (e talvez desconhecida). Se abrirmos o MS Excel, selecione o intervalo de trinta dias de retornos periódicos (ou seja, a série: -0,126%, 0,080%, -1,293% e assim por diante por trinta dias) e aplique a função = VARA (), estamos executando a fórmula acima. No caso do Google, obtemos cerca de 0,0198%. Este número representa a variação diária da amostra em um período de 30 dias. Tiramos a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão. No caso do Google, a raiz quadrada de 0,0198% é cerca de 1,4068% – a volatilidade diária histórica do Google.

Não há problema em fazer duas suposições simplificadoras sobre a fórmula de variância acima. Em primeiro lugar, podemos supor que o retorno médio diário está próximo o suficiente de zero para que possamos tratá-lo como tal. Isso simplifica a soma para uma soma de retornos quadrados. Em segundo lugar, podemos substituir (m-1) por (m). Isso substitui o “estimador imparcial” por uma “estimativa de máxima verossimilhança”.

Isso simplifica o acima para a seguinte equação:

variance=σn2=1m∑eu=1mvocên-eu2\ begin {alinhado} \ text {variância} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum ^ m_ {i = 1} u ^ 2_ {ni} \ end {alinhado}variância=σn2​=m

Novamente, essas são simplificações fáceis de usar, frequentemente feitas por profissionais na prática. Se os períodos forem curtos o suficiente (por exemplo, retornos diários), esta fórmula é uma alternativa aceitável. Em outras palavras, a fórmula acima é direta: a variância é a média dos retornos quadrados. Na série do Google acima, essa fórmula produz uma variação que é virtualmente idêntica (+ 0,0198%). Como antes, não se esqueça de calcular a raiz quadrada da variância para obter a volatilidade.

A razão pela qual este é um esquema não ponderado é que calculamos a média de cada retorno diário na série de 30 dias: cada dia contribui com um peso igual para a média. Isso é comum, mas não é particularmente preciso. Na prática, muitas vezes queremos dar mais peso às variações e / ou retornos mais recentes. Esquemas mais avançados, portanto, incluem esquemas de ponderação (por exemplo, o modelo GARCH, média móvel exponencialmente ponderada) que atribuem pesos maiores a dados mais recentes

Conclusão Como encontrar o risco futuro de um instrumento ou carteira pode ser difícil, frequentemente medimos a volatilidade histórica e assumimos que “o passado é o prólogo”. A volatilidade histórica é o desvio padrão, como em “o desvio padrão anualizado da ação foi de 12%”. Calculamos isso tomando uma amostra de retornos, como 30 dias, 252 dias de negociação (em um ano), três anos ou mesmo 10 anos. Ao selecionar um tamanho de amostra, enfrentamos uma clássica compensação entre o recente e o robusto: queremos mais dados, mas para obtê-los, precisamos voltar mais no tempo, o que pode levar à coleta de dados que podem ser irrelevantes para o futuro. Em outras palavras, a volatilidade histórica não fornece uma medida perfeita, mas pode ajudá-lo a ter uma noção melhor do perfil de risco de seus investimentos.

Confira o tutorial do filme de David Harper, Historical Volatility – Simple, Unweighted Average, para aprender mais sobre este tópico.