Heteroscedasticidade
O que é heteroscedasticidade?
Em estatística, a heteroscedasticidade (ou heterocedasticidade) ocorre quando os desvios padrão de uma variável prevista, monitorados em diferentes valores de uma variável independente ou relacionados a períodos de tempo anteriores, não são constantes. Com a heteroscedasticidade, o sinal revelador após a inspeção visual dos erros residuais é que eles tendem a se espalhar com o tempo, conforme ilustrado na imagem abaixo.
A heteroscedasticidade freqüentemente surge em duas formas: condicional e incondicional. A heteroscedasticidade condicional identifica a volatilidade não constante relacionada à volatilidade do período anterior (por exemplo, diária). Heteroscedasticidade incondicional refere-se a mudanças estruturais gerais na volatilidade que não estão relacionadas à volatilidade do período anterior. A heteroscedasticidade incondicional é usada quando períodos futuros de alta e baixa volatilidade podem ser identificados.
Principais vantagens
- Em estatística, a heteroscedasticidade (ou heterocedasticidade) ocorre quando os erros padrão de uma variável, monitorados ao longo de um determinado período de tempo, não são constantes.
- Com a heteroscedasticidade, o sinal revelador após a inspeção visual dos erros residuais é que eles tendem a se espalhar com o tempo, como mostrado na imagem acima.
- A heteroscedasticidade é uma violação dos pressupostos da modelagem de regressão linear e, portanto, pode afetar a validade da análise econométrica ou de modelos financeiros como o CAPM.
Embora a heteroscedasticidade não cause distorção nas estimativas dos coeficientes, ela os torna menos precisos; uma precisão inferior aumenta a probabilidade de que as estimativas dos coeficientes estejam mais longe do valor correto da população.
O básico da heteroscedasticidade
Em finanças, a heteroscedasticidade condicional é freqüentemente vista nos preços de ações e títulos. O nível de volatilidade dessas ações não pode ser previsto em qualquer período. A heteroscedasticidade incondicional pode ser usada ao discutir variáveis que têm variabilidade sazonal identificável, como o uso de eletricidade.
No que se refere às estatísticas, a heteroscedasticidade (também expressa como heterocedasticidade) se refere à variância do erro, ou dependência de espalhamento, em um mínimo de uma variável independente em uma amostra particular. Essas variações podem ser usadas para calcular a margem de erro entre os conjuntos de dados, como resultados esperados e resultados reais, pois fornece uma medida do desvio dos pontos de dados do valor médio.
Para um conjunto de dados ser considerado relevante, a maioria dos pontos de dados deve estar dentro de um determinado número de desvios padrão da média, conforme descrito pelo teorema de Chebyshev, também conhecido como desigualdade de Chebyshev. Isso fornece orientações sobre a probabilidade de uma variável aleatória diferir da média.
Com base no número de desvios padrão especificados, uma variável aleatória tem uma probabilidade particular de existir dentro desses pontos. Por exemplo, pode ser necessário que uma faixa de dois desvios padrão contenha pelo menos 75% dos pontos de dados para serem considerados válidos. Uma causa comum de variações fora do requisito mínimo é frequentemente atribuída a problemas de qualidade de dados.
O oposto de heterocedástico é homocedástico. Homocedasticidade se refere a uma condição na qual a variância do termo residual é constante ou quase isso. Homoscedasticidade é uma suposição da modelagem de regressão linear. É necessário garantir que as estimativas sejam precisas, que os limites de predição para a variável dependente sejam válidos e que os intervalos de confiança e valores-p para os parâmetros sejam válidos.
Os Tipos Heteroscedasticidade
Incondicional
A heteroscedasticidade incondicional é previsível e pode estar relacionada a variáveis que são cíclicas por natureza. Isso pode incluir vendas no varejo mais altas relatadas durante o período tradicional de compras de Natal ou o aumento nas chamadas de conserto de ar condicionado durante os meses mais quentes.
Mudanças na variação podem ser vinculadas diretamente à ocorrência de eventos específicos ou marcadores preditivos se as mudanças não forem tradicionalmente sazonais. Isso pode estar relacionado a um aumento nas vendas de smartphones com o lançamento de um novo modelo, pois a atividade é cíclica com base no evento, mas não necessariamente determinada pela temporada.
A heteroscedasticidade também pode se relacionar a casos em que os dados se aproximam de um limite – onde a variação deve ser necessariamente menor por causa do limite que restringe o intervalo dos dados.
Condicional
A heteroscedasticidade condicional não é previsível por natureza. Não há nenhum sinal revelador de que leve os analistas a acreditar que os dados ficarão mais ou menos dispersos a qualquer momento. Freqüentemente, os produtos financeiros são considerados sujeitos à heteroscedasticidade condicional, pois nem todas as mudanças podem ser atribuídas a eventos específicos ou mudanças sazonais.
Uma aplicação comum da heteroscedasticidade condicional é nos mercados de ações, onde a volatilidade de hoje está fortemente relacionada à volatilidade de ontem. Este modelo explica períodos de alta volatilidade persistente e baixa volatilidade.
Considerações Especiais
Heteroscedasticidade e modelagem financeira
Heteroscedasticidade é um conceito importante na modelagem de regressão e, no mundo dos investimentos, os modelos de regressão são usados para explicar o desempenho de títulos e carteiras de investimento. O mais conhecido deles é o Capital Asset Pricing Model (CAPM), que explica o desempenho de uma ação em termos de sua volatilidade em relação ao mercado como um todo. Extensões deste modelo adicionaram outras variáveis preditoras, como tamanho, momentum, qualidade e estilo (valor versus crescimento).
Essas variáveis preditoras foram adicionadas porque explicam ou explicam a variação na variável dependente. O desempenho da carteira é explicado pelo CAPM. Por exemplo, os desenvolvedores do modelo CAPM estavam cientes de que seu modelo falhou em explicar uma anomalia interessante: ações de alta qualidade, que eram menos voláteis do que ações de baixa qualidade, tendiam a ter um desempenho melhor do que o modelo CAPM previsto. O CAPM diz que as ações de alto risco devem superar as ações de baixo risco.
Em outras palavras, as ações de alta volatilidade devem vencer as ações de baixa volatilidade. Mas as ações de alta qualidade, que são menos voláteis, tenderam a ter um desempenho melhor do que o previsto pelo CAPM.
Posteriormente, outros pesquisadores ampliaram o modelo CAPM (que já havia sido estendido para incluir outras variáveis preditoras, como tamanho, estilo e momentum) para incluir a qualidade como uma variável preditor adicional, também conhecida como “fator”. Com este fator agora incluído no modelo, a anomalia de desempenho das ações de baixa volatilidade foi contabilizada. Esses modelos, conhecidos como modelos multifatoriais, formam a base do investimento em fatores e do smart beta.