Utilidade Esperada

O que é utilidade esperada?

Utilidade esperada é um termo econômico que resume a utilidade que uma entidade ou economia agregada deve alcançar em qualquer número de circunstâncias. A utilidade esperada é calculada tomando a média ponderada de todos os resultados possíveis em certas circunstâncias. Com os pesos sendo atribuídos pela probabilidade ou probabilidade, qualquer evento particular ocorrerá.

Compreendendo a utilidade esperada

A utilidade esperada de uma entidade é derivada da hipótese da utilidade esperada. Essa hipótese afirma que, sob incerteza, a média ponderada de todos os níveis possíveis de utilidade representará melhor a utilidade em qualquer momento.

A teoria da utilidade esperada é usada como uma ferramenta para analisar situações em que os indivíduos devem tomar uma decisão sem conhecer os resultados que podem resultar dessa decisão, ou seja, a tomada de decisão sob incerteza. Esses indivíduos escolherão a ação que resultará na maior utilidade esperada, que é a soma dos produtos de probabilidade e utilidade sobre todos os resultados possíveis. A decisão tomada dependerá também da aversão ao risco do agente   e da utilidade dos demais agentes.

Essa teoria também observa que a utilidade do dinheiro não é necessariamente igual ao valor total do dinheiro. Essa teoria ajuda a explicar por que as pessoas podem fazer apólices de seguro para se protegerem contra vários riscos. O valor esperado com o pagamento do seguro seria um prejuízo monetário. A possibilidade de perdas em grande escala pode levar a um sério declínio na utilidade devido à utilidade marginal decrescente da riqueza.

História do conceito de utilidade esperada

O conceito de utilidade esperada foi postulado pela primeira vez por Daniel Bernoulli, que o usou para resolver o  Paradoxo de São Petersburgo.

O Paradoxo de São Petersburgo pode ser ilustrado como um jogo de azar em que uma moeda é lançada em cada jogada. Por exemplo, se as apostas começam em $ 2 e dobram sempre que aparece cara, assim que aparecer coroa pela primeira vez, o jogo termina e o jogador ganha o que quer que esteja no pote.

De acordo com essas regras do jogo, o jogador ganha $ 2 se coroa aparecer no primeiro lançamento, $ 4 se cara aparecer no primeiro lançamento e coroa no segundo, $ 8 se cara aparecer nos primeiros dois lançamentos e coroa no terceiro, e assim por diante.

Matematicamente, o jogador ganha 2 k  dólares, onde  k  é igual ao número de lançamentos ( k deve ser um número inteiro e maior que zero). Supondo que o jogo possa continuar enquanto o lançamento da moeda resultar em cara e, em particular, que o cassino tenha recursos ilimitados, em teoria a soma é ilimitada. Portanto, a vitória esperada para jogos repetidos é uma quantidade infinita de dinheiro.

Bernoulli resolveu o Paradoxo de São Petersburgo distinguindo entre o valor esperado e a utilidade esperada, já que o último usa a utilidade ponderada multiplicada por probabilidades em vez de usar resultados ponderados.

Utilidade esperada vs. utilidade marginal

A utilidade esperada também está relacionada ao conceito de utilidade marginal. A utilidade esperada de uma recompensa ou riqueza diminui quando uma pessoa é rica ou possui riqueza suficiente. Nesses casos, uma pessoa pode escolher a opção mais segura em oposição a uma mais arriscada.

Por exemplo, considere o caso de um bilhete de loteria com ganhos esperados de $ 1 milhão. Suponha que uma pessoa pobre compre a passagem por $ 1. Uma pessoa rica se oferece para comprar a passagem dele por $ 500.000. Logicamente, o titular da loteria tem uma chance de 50-50 de lucrar com a transação. É provável que optem pela opção mais segura de vender o ingresso e embolsar os US $ 500.000. Isso se deve à diminuição da utilidade marginal de valores acima de US $ 500.000 para o portador do ingresso. Em outras palavras, é muito mais lucrativo para eles obter de $ 0 – $ 500.000 do que de $ 500.000 – $ 1 milhão.

Agora considere a mesma oferta feita a uma pessoa muito rica, possivelmente um milionário. Provavelmente, o milionário não venderá o bilhete porque espera ganhar mais um milhão com ele.

Um artigo de 1999 do economista Matthew Rabin argumentou que a teoria da utilidade esperada é implausível em relação a participações modestas. Isso significa que a teoria da utilidade esperada falha quando os valores marginais incrementais da utilidade são insignificantes.

Exemplo de utilidade esperada

As decisões que envolvem a utilidade esperada são decisões que envolvem resultados incertos. Um indivíduo calcula a probabilidade dos resultados esperados em tais eventos e os compara com a utilidade esperada antes de tomar uma decisão.

Por exemplo, comprar um bilhete de loteria representa dois resultados possíveis para o comprador. Eles podem acabar perdendo o valor que investiram na compra do bilhete, ou podem acabar tendo um lucro inteligente ganhando uma parte da loteria inteira. Atribuindo valores de probabilidade aos custos envolvidos (neste caso, o preço nominal de compra de um bilhete de loteria), não é difícil ver que a utilidade esperada a ser obtida com a compra de um bilhete de loteria é maior do que não comprá-lo.

A utilidade esperada também é usada para avaliar situações sem retorno imediato, como a compra de seguro. Quando se pesa a utilidade esperada a ser obtida ao fazer pagamentos em um produto de seguro (possíveis incentivos fiscais e receita garantida ao final de um período predeterminado) versus a utilidade esperada de reter o valor do investimento e gastá-lo em outras oportunidades e produtos, seguro parece uma opção melhor.