Duração e convexidade para medir o risco do título

O que são duração e convexidade?

A duração e a convexidade são duas ferramentas utilizadas para gerenciar a exposição ao risco dos investimentos em renda fixa. A duração mede a sensibilidade do título às mudanças nas taxas de juros. A convexidade está relacionada à interação entre o preço de um título e seu rendimento à medida que ele sofre mudanças nas taxas de juros.

Com títulos de cupom, os investidores contam com uma métrica conhecida como duração para medir a sensibilidade do preço de um título a mudanças nas taxas de juros. Como um título com cupom faz uma série de pagamentos ao longo de sua vida, os investidores de renda fixa precisam de meios para medir o vencimento médio do fluxo de caixa prometido de um título, para servir como uma estatística resumida do vencimento efetivo do título. A duração faz isso, permitindo que os investidores de renda fixa avaliem com mais eficácia a incerteza ao administrar suas carteiras.

Duração de um vínculo

Em 1938, o economista canadense Frederick Robertson Macaulay apelidou o conceito de vencimento efetivo de “duração” do título.  Ao fazê-lo, ele sugeriu que essa duração fosse calculada como a média ponderada dos tempos até o vencimento de cada cupom, ou pagamento do principal, feito pelo título. A fórmula de duração de Macaulay é a seguinte:

Duração na gestão de renda fixa

A duração é crítica para o gerenciamento de carteiras de renda fixa, pelos seguintes motivos:

1. É uma estatística resumida simples da maturidade média efetiva de uma carteira.
2. É uma ferramenta essencial para imunizar carteiras contra o risco da taxa de juros.
3. Ele estima a sensibilidade à taxa de juros de uma carteira.

A métrica de duração carrega as seguintes propriedades:

• A duração de um título de cupom zero é igual ao tempo até o vencimento.
• Mantendo o vencimento constante, a duração de um título é menor quando a taxa de cupom é mais alta, devido ao impacto dos pagamentos antecipados de cupons mais altos.
• Mantendo a taxa de cupom constante, a duração de um título geralmente aumenta com o tempo até o vencimento. Mas há exceções, como no caso de instrumentos como títulos de desconto profundo, em que a duração pode cair com aumentos nos cronogramas de vencimento.
• Mantendo outros fatores constantes, a duração dos títulos de cupom é mais alta quando os rendimentos dos títulos até o vencimento são mais baixos. No entanto, para obrigações de cupom zero, a duração é igual ao tempo até o vencimento, independentemente do rendimento até o vencimento.
• A duração da perpetuidade do nível é (1 + y) / y. Por exemplo, com um rendimento de 10%, a duração da perpetuidade que paga $ 100 anualmente será igual a 1,10 / 0,10 = 11 anos. No entanto, com um rendimento de 8%, será igual a 1,08 / 0,08 = 13,5 anos. Este princípio torna óbvio que maturidade e duração podem diferir amplamente. Caso em questão: o vencimento da perpetuidade é infinito, enquanto a duração do instrumento com um rendimento de 10% é de apenas 11 anos. O fluxo de caixa ponderado pelo valor presente no início da vida da perpetuidade domina o cálculo da duração.

Duração para gerenciamento de lacunas

Muitos bancos apresentam incompatibilidades entre os vencimentos de ativos e passivos. Os passivos bancários, que consistem principalmente em depósitos a clientes, são geralmente de curto prazo, com estatísticas de baixa duração. Em contraste, os ativos de um banco consistem principalmente em empréstimos ou hipotecas comerciais e ao consumidor pendentes. Esses ativos tendem a ter uma duração mais longa e seus valores são mais sensíveis às flutuações das taxas de juros. Em períodos em que as taxas de juros sobem inesperadamente, os bancos podem sofrer reduções drásticas no patrimônio líquido, se seus ativos caírem mais em valor do que seus passivos.

Uma técnica chamada gerenciamento de gap é uma ferramenta de gerenciamento de risco amplamente usada, em que os bancos tentam limitar o “gap” entre as durações dos ativos e passivos. A gestão de lacunas depende fortemente de hipotecas de taxa ajustável (ARMs), como componentes-chave na redução da duração das carteiras de ativos bancários. Ao contrário das hipotecas convencionais, os ARMs não diminuem de valor quando as taxas de mercado aumentam, porque as taxas que pagam estão vinculadas à taxa de juros atual.

Do outro lado do balanço, a introdução de certificados de depósito bancário (CDB) de prazo mais longo com prazo fixo até ao vencimento, serve para alongar a duração das responsabilidades bancárias, contribuindo também para a redução do gap de duração.

Compreendendo a gestão de lacunas

Os bancos empregam o gerenciamento de lacunas para equacionar as durações dos ativos e passivos, imunizando efetivamente sua posição geral dos movimentos das taxas de juros. Em teoria, os ativos e passivos de um banco têm aproximadamente o mesmo tamanho. Portanto, se suas durações também forem iguais, qualquer alteração nas taxas de juros afetará o valor dos ativos e passivos no mesmo grau, e as alterações nas taxas de juros terão, conseqüentemente, pouco ou nenhum efeito final sobre o patrimônio líquido. Portanto, a imunização do patrimônio líquido requer uma duração de portfólio, ou intervalo, de zero.

As instituições com obrigações futuras fixas, como fundos de pensão e seguradoras, diferem dos bancos porque operam com vistas a compromissos futuros. Por exemplo, os fundos de pensão são obrigados a manter fundos suficientes para fornecer aos trabalhadores um fluxo de renda após a aposentadoria. À medida que as taxas de juros flutuam, o mesmo ocorre com o valor dos ativos mantidos pelo fundo e a taxa pela qual esses ativos geram receita. Portanto, os gestores de carteira podem desejar proteger (imunizar) o valor futuro acumulado do fundo em alguma data-alvo, contra os movimentos das taxas de juros. Em outras palavras, a imunização protege os ativos e passivos de duração correspondente, de modo que um banco possa cumprir suas obrigações, independentemente dos movimentos das taxas de juros.

Convexidade na gestão de renda fixa

Infelizmente, a duração tem limitações quando usada como medida de sensibilidade à taxa de juros. Embora a estatística calcule uma relação linear entre as variações de preço e rendimento dos títulos, na realidade, a relação entre as variações de preço e rendimento é convexa.

Na imagem abaixo, a linha curva representa a variação dos preços, dada a variação dos rendimentos. A linha reta, tangente à curva, representa a variação estimada do preço, por meio da estatística de duração. A área sombreada revela a diferença entre a estimativa de duração e o movimento real do preço. Conforme indicado, quanto maior for a variação nas taxas de juros, maior será o erro na estimativa da variação do preço do título.

A convexidade, uma medida da curvatura das mudanças no preço de um título, em relação às mudanças nas taxas de juros, corrige esse erro, medindo a mudança na duração, conforme as taxas de juros flutuam. A fórmula é a seguinte:

C=d2(B(r))B∗d∗r2wHeRe:C=convexityB=the bond pricer=the interest rated=duration\ begin {alinhado} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {onde:} \\ & C = \ text {convexidade} \\ & B = \ text {o preço do título} \\ & r = \ text {a taxa de juros} \\ & d = \ text {duração} \\ \ end {alinhado}​C=B∗d∗r2

Em geral, quanto maior o cupom, menor a convexidade, porque um título de 5% é mais sensível às variações das taxas de juros do que um título de 10%. Devido ao recurso de chamada, os títulos resgatáveis exibirão convexidade negativa se os rendimentos caírem muito baixo, o que significa que a duração diminuirá quando os rendimentos diminuírem. Os títulos de cupom zero têm a maior convexidade, onde os relacionamentos só são válidos quando os títulos comparados têm a mesma duração e rendimentos até o vencimento. Pontualmente: um título de alta convexidade é mais sensível a mudanças nas taxas de juros e, consequentemente, deve testemunhar maiores flutuações de preço quando as taxas de juros mudam.

O oposto é verdadeiro para títulos de baixa convexidade, cujos preços não flutuam tanto quando as taxas de juros mudam. Quando representado graficamente em um gráfico bidimensional, esta relação deve gerar uma forma de U de inclinação longa (daí o termo “convexo”).

Os títulos de cupom baixo e cupom zero, que tendem a ter rendimentos mais baixos, apresentam a maior volatilidade das taxas de juros. Em termos técnicos, isso significa que a ajuste maior para acompanhar a variação mais alta no preço após os movimentos da taxa de juros. Taxas de cupom mais baixas levam a rendimentos mais baixos, e rendimentos mais baixos levam a graus mais elevados de convexidade.

The Bottom Line

As taxas de juros em constante mudança introduzem incerteza nos investimentos em renda fixa. A duração e a convexidade permitem que os investidores quantifiquem essa incerteza, ajudando-os a administrar suas carteiras de renda fixa.