Definição de juros cumulativos
O que é juros cumulativos?
Juros cumulativos são a soma de todos os pagamentos de juros feitos em um empréstimo durante um determinado período. Em um empréstimo com amortização, os juros acumulados aumentarão a uma taxa decrescente, pois cada pagamento periódico subseqüente do empréstimo é uma porcentagem maior do principal do empréstimo e uma porcentagem menor de seus juros.
Usando juros cumulativos
Juros cumulativos às vezes são usados para determinar qual empréstimo em uma série é mais econômico. No entanto, os juros cumulativos por si só não levam em consideração outros fatores importantes, como os custos iniciais do empréstimo (se um credor pagar esses custos do próprio bolso em vez de rolá-los para o saldo do empréstimo) e o valor do dinheiro no tempo.
O valor do dinheiro no tempo (TVM), também conhecido como taxa de desconto atual, é um conceito central em finanças. Centra-se na noção de que o dinheiro disponível no momento vale mais do que a mesma quantia no futuro, devido à sua capacidade potencial de ganho. Desde que o dinheiro possa render juros, qualquer quantia vale mais quanto mais cedo for recebido.
A fórmula geral para TVM é: FV = PV x (1 + (i / n)) ^ (nxt)
FV = valor futuro do dinheiro
PV = valor presente do dinheiro
i = taxa de juros
n = número de períodos compostos por ano
t = número de anos
Juros cumulativos vs. juros compostos
Embora os juros cumulativos sejam aditivos, os juros compostos podem ser considerados “juros sobre juros”. A fórmula é a seguinte:
Juros compostos = valor total do principal e juros no futuro (ou valor futuro) menos o valor do principal no presente (ou valor presente)
= [P (1 + i ) n] – P
= P [(1 + i ) n – 1]
(Onde P = Principal, i = taxa de juros anual nominal em termos percentuais, en = número de períodos compostos.)
Por exemplo, qual seria o valor dos juros em um empréstimo de cinco anos de $ 10.000 a uma taxa de juros de 5% composta anualmente? Nesse caso, seria: $ 10.000 [(1 + 0,05) 5] – 1 = $ 10.000 [1,27628 – 1] = $ 2.762,82.
A seleção de juros compostos fará com que a soma cresça a uma taxa mais rápida do que os juros simples, que são calculados apenas sobre o valor do principal. Isso ocorre porque, quando os juros são compostos, o dinheiro ganho com os juros é adicionado ao principal periodicamente, de forma que mais juros são auferidos no próximo período. Esse processo se repete, gerando ganhos maiores por juros.
Juros cumulativos e medidas de desempenho de títulos
Embora os juros cumulativos sejam um método de calcular o desempenho de um investimento em títulos, os seguintes são métodos de rendimento mais abrangentes: rendimento nominal, rendimento atual, rendimento anual efetivo e rendimento até o vencimento.
Exemplo de juros cumulativos
Juros cumulativos referem-se a todos os juros ganhos ou pagos durante a vida de um título ou empréstimo, somados. Se você emprestou $ 10.000 a uma taxa de juros de 3% ao ano, pagaria $ 300 de juros no primeiro ano. Se você pagou $ 1200 no primeiro ano e só devia $ 8.800 no segundo ano, seus juros no segundo ano seriam $ 264. Seus juros acumulados para os anos um e dois seriam de $ 564.