Como calcular a volatilidade histórica no Excel

O valor dos ativos financeiros varia diariamente. Os investidores precisam de um indicador para quantificar essas mudanças que muitas vezes são difíceis de prever. Oferta e demanda são os dois principais fatores que afetam as mudanças nos preços dos ativos. Em troca, os movimentos de preços refletem uma amplitude de flutuações, que são as causas de lucros e perdas proporcionais. Do ponto de vista do investidor, a incerteza em torno dessas influências e flutuações é chamada de risco.

O preço de uma opção depende de sua capacidade subjacente de se mover ou, em outras palavras, sua capacidade de ser volátil. Quanto mais provável for para se mover, mais caro será o prêmio mais perto do vencimento. Assim, calcular a volatilidade de um ativo subjacente ajuda os investidores a precificar derivativos com base nesse ativo.

Medindo a variação do ativo

Uma maneira de medir a variação de um ativo é quantificar os retornos diários (movimentação percentual em uma base diária) do ativo. Isso nos leva à definição e ao conceito de volatilidade histórica. A volatilidade histórica é baseada em preços históricos e representa o grau de variabilidade nos retornos de um ativo. Este número não tem unidade e é expresso como uma porcentagem.

Volatilidade Histórica de Computação

Se chamarmos de P (t) o preço de um ativo financeiro (ativo cambial, ações, par forex, etc.) no tempo t e P (t-1) o preço do ativo financeiro em t-1, definimos o retorno diário r (t) do ativo no tempo t por:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

onde Ln (x) = função de logaritmo natural.

O retorno total  R no tempo t é:  

R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt,

que é equivalente a:

R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1) 

Temos a seguinte igualdade:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)

Então, isso dá:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) *… (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2… Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2… Pt-2. Pt-1)]

E, após simplificação, temos:

R = Ln (Pt / P0).

O rendimento é geralmente calculado como a diferença nas mudanças de preços relativos. Isso significa que se um ativo tem um preço de P (t) no tempo t e P (t + h) no tempo t + h> t, o retorno (r) é:

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1

Quando o retorno é pequeno, como apenas alguns por cento, temos:

r ≈ Ln (1 + r)

Podemos substituir r pelo logaritmo do preço atual, pois:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] – 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

De uma série de preços de fechamento, por exemplo, basta tomar o logaritmo da razão de dois preços consecutivos para calcular os retornos diários r (t).

Assim, também se pode calcular o retorno total R usando apenas os preços inicial e final.

Volatilidade Anualizada

Para avaliar completamente as diferentes volatilidades ao longo de um período de um ano, multiplicamos essa volatilidade por um fator que é responsável pela variabilidade dos ativos por um ano.  

Para fazer isso, usamos a variância. A variância é o quadrado do desvio dos retornos diários médios de um dia.

Para calcular o número quadrado dos desvios dos retornos diários médios para 365 dias, multiplicamos a variância pelo número de dias (365). O desvio padrão anualizado é encontrado tirando a raiz quadrada do resultado:

Variância = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Para a variância anualizada, se assumirmos que o ano é 365 dias, e todo dia tem a mesma variância diária, σ²daily, obtemos:

Variância anualizada = 365. σ²variância anualizada diária
= 365. [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Finalmente, como a volatilidade é definida como a raiz quadrada da variância:

Volatilidade = √ (variância anualizada)

Volatilidade = √ (365. Σ²diário)

Volatilidade = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n – 1)].)

Simulação