Modelo de precificação de opção binomial

O que é o modelo de precificação de opção binomial?

O modelo de precificação de opções binomial é um método de avaliação de opções desenvolvido em 1979. O data de vencimento da opção.

O modelo reduz as possibilidades de mudanças de preço e remove a possibilidade de arbitragem. Um exemplo simplificado de uma árvore binomial pode ser parecido com isto:

Noções básicas do modelo de precificação de opção binomial

Com os modelos de preço de opção binomial, as premissas são de que há dois resultados possíveis – portanto, a parte binomial do modelo. Com um modelo de precificação, os dois resultados são um movimento para cima ou para baixo. A principal vantagem de um modelo de precificação de opções binomial é que eles são matematicamente simples. No entanto, esses modelos podem se tornar complexos em um modelo multiperíodo.

Em contraste com o modelo Black-Scholes, que fornece um resultado numérico baseado em entradas, o modelo binomial permite o cálculo do ativo e a opção por vários períodos junto com a gama de resultados possíveis para cada período (veja abaixo).

A vantagem dessa visão multiperíodo é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do ativo de um período para outro e avaliar a opção com base nas decisões tomadas em diferentes momentos. Para uma opção com sede nos Estados Unidos , que pode ser exercida a qualquer momento antes da  data de vencimento, o modelo binomial pode fornecer informações sobre quando o exercício da opção pode ser aconselhável e quando ela deve ser mantida por períodos mais longos. 

Ao olhar para a  árvore binomial  de valores, um comerciante pode determinar com antecedência quando uma decisão sobre o  exercício  pode ocorrer. Se a opção tiver valor positivo, existe a possibilidade de exercício enquanto que, se a opção tiver valor menor que zero, deverá ser mantida por períodos mais longos.

Calculando Preço com o Modelo Binomial

O método básico de cálculo do modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade a cada período de sucesso e falha  até que a opção expire. No entanto, um comerciante pode incorporar probabilidades diferentes para cada período com base nas novas informações obtidas com o passar do tempo.

Uma árvore binomial é uma ferramenta útil ao definir preços de  opções americanas  e  opções incorporadas. Sua simplicidade é sua vantagem e desvantagem ao mesmo tempo. A árvore é fácil de modelar mecanicamente, mas o problema está nos valores possíveis que o ativo subjacente pode assumir em um período de tempo. Em um modelo de árvore binomial, o ativo subjacente só pode valer exatamente um dos dois valores possíveis, o que não é realista, pois os ativos podem valer qualquer número de valores dentro de qualquer intervalo determinado.

Por exemplo, pode haver uma chance de 50/50 de que o preço do ativo subjacente possa aumentar ou diminuir 30% em um período. Para o segundo período, entretanto, a probabilidade de que o preço do ativo subjacente aumente pode crescer para 70/30.

Por exemplo, se um investidor está avaliando um poço de petróleo, ele não tem certeza de qual é o valor desse poço de petróleo, mas há uma chance de 50/50 de que o preço suba. Se  fundamentos do mercado agora apontarem para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de uma valorização adicional no preço pode agora ser de 70 por cento. O modelo binomial permite essa flexibilidade; o modelo Black-Scholes não.

Exemplo do mundo real de modelo de precificação de opção binomial

Um exemplo simplificado de árvore binomial possui apenas uma etapa. Suponha que haja uma ação com preço de $ 100 por ação. Em um mês, o preço dessa ação subirá $ 10 ou cairá $ 10, criando esta situação:

• Preço das ações = $ 100
• Preço das ações em um mês (up state) = $ 110
• Preço das ações em um mês (estado baixo) = $ 90