A Lei dos Grandes Números na Indústria de Seguros

As seguradoras contam com a lei dos grandes números para ajudar a estimar o valor e a frequência de sinistros futuros que pagarão aos segurados. Quando funciona perfeitamente, as seguradoras administram um negócio estável, os consumidores pagam um prêmio justo e preciso e todo o sistema financeiro evita interrupções graves. No entanto, os benefícios teóricos da lei dos grandes números nem sempre são válidos no mundo real.

Qual é a Lei dos Grandes Números?

A lei dos grandes números deriva da teoria da probabilidade nas estatísticas. Ele propõe que, quando a amostra de observações aumenta, a variação em torno da observação média diminui. Em outras palavras, o valor médio ganha poder preditivo.

Por exemplo, considere um teste simples em que alguém vira uma moeda. Cada vez que o quarto cai sobre cara, a pessoa registra um ponto. Nenhum ponto é registrado quando cai como cauda. O valor esperado de um cara ou coroa nesta tentativa é de 0,5 pontos porque há apenas 50% de chance de que a moeda dê cara.

Se você jogar a moeda apenas duas vezes, o valor médio pode acabar muito longe do valor esperado. Cara consecutivas produzem um valor médio de um ponto, enquanto duas caudas têm um valor médio de zero pontos. Aumentar o número de observações tem mais probabilidade de produzir um valor médio mais próximo do valor esperado. Se houver 53 caras e 47 coroas durante 100 lançamentos, o valor médio seria 0,53, que é muito próximo do valor esperado de 0,5.

É assim que funciona a lei dos grandes números.

Compreendendo a Lei dos Grandes Números em Seguros

No setor de seguros, a lei dos grandes números produz seu axioma. À medida que o número de unidades de exposição (segurados) aumenta, a probabilidade de que a perda real por unidade de exposição seja igual à perda esperada por unidade de exposição é maior. Em linguagem econômica, há retornos em escala na produção de seguros.

Em termos práticos, isso significa que é mais fácil estabelecer o prêmio correto e, portanto, reduzir a exposição ao risco para a seguradora, pois mais apólices são emitidas dentro de uma determinada classe de seguro. É melhor uma seguradora emitir 500 em vez de 150 apólices de seguro contra incêndio, assumindo uma distribuição de probabilidade estável e independente para a exposição a perdas.

Para ver de outra forma, suponha que uma seguradora de saúde descubra que cinco em 150 pessoas sofrerão ferimentos graves e caros durante um determinado ano. Se a empresa segurar apenas 10 ou 25 pessoas, ela enfrentará riscos muito maiores do que se pudesse garantir todas as 150 pessoas. A empresa pode ter mais certeza de que 150 segurados pagarão coletivamente prêmios suficientes para cobrir os sinistros de cinco clientes que sofreram ferimentos graves.

Considerações Especiais

Havia quase 6.000 seguradoras nos Estados Unidos em 2016, de acordo com a National Association of Insurance Commissioners. Algumas operadoras são mais bem-sucedidas do que outras que oferecem os mesmos tipos de cobertura ou semelhantes. Se há retornos crescentes de escala em seguros, graças à lei dos grandes números, então por que tantas seguradoras em vez de alguns gigantes dominando o setor?

Em primeiro lugar, nem todas as companhias de seguros são igualmente adeptas do negócio de seguros. Isso inclui manter a eficiência operacional, calcular prêmios efetivos e mitigar a exposição a perdas após o preenchimento de uma reclamação. A maioria desses recursos não afeta a lei dos grandes números.

No entanto, a lei dos grandes números torna-se menos eficaz quando os segurados que assumem riscos são independentes uns dos outros. Isso é mais facilmente observado nas indústrias de seguro saúde e incêndio, porque doenças e incêndios podem se espalhar de um segurado para outro se não forem adequadamente contidos. Esse problema é conhecido como contágio.

Existem também riscos potencialmente seguráveis  para os quais a lei dos grandes números teoricamente poderia ser útil, mas não há clientes potenciais suficientes para fazê-la funcionar. Considere tentar segurar uma cidade contra o risco de guerra nuclear ou biológica. Levaria milhares ou milhões de grandes cidades pagando prêmios para compensar o custo de um risco realizado. Não há cidades suficientes no mundo para fazer isso funcionar.

Finalmente, cada consumidor de seguro tem uma preferência individual de risco, preferência de tempo e faixa de preço para seguro. À medida que a variedade de demandas aumenta, o benefício potencial da lei dos grandes números diminui porque menos pessoas desejam tipos semelhantes de cobertura.