Noções básicas da distribuição binomial

Mesmo que você não conheça a distribuição binomial por nome e nunca tenha feito um curso avançado de estatística na faculdade, você a entende por natureza. Realmente, você faz. É uma forma de avaliar a probabilidade de um evento discreto acontecer ou deixar de acontecer. E tem muitas aplicações em finanças. Funciona assim:

Você começa tentando algo – lançamentos de moedas, lances livres, rodadas de roleta, qualquer coisa. A única qualificação é que o algo em questão deve ter exatamente dois resultados possíveis. Sucesso ou fracasso, é isso. (Sim, uma roda de roleta tem 38 resultados possíveis. Mas do ponto de vista de um apostador, existem apenas dois. Você vai ganhar ou perder.)

Usaremos lances livres para nosso exemplo, porque eles são um pouco mais interessantes do que a chance exata e imutável de 50% de uma moeda cair. Digamos que você seja Dirk Nowitzki do Dallas Mavericks, que acertou 89,8% de seus lances livres na temporada 2017-2018. Vamos chamá-lo de 90% para nossos propósitos. Se você fosse colocá-lo na linha agora, quais são as chances de ele acertar (pelo menos) nove em dez?

Não, eles não são 100%. Nem são 90%.

Eles são 74%, acredite ou não. Aqui está a fórmula. Somos todos adultos aqui, não há necessidade de ter medo de expoentes e letras gregas:

 n é o número de tentativas. Nesse caso, 10.

 i é o número de sucessos, que é nove ou 10. Vamos calcular a probabilidade de cada um e, em seguida, adicioná-los.

p é a probabilidade de sucesso de cada evento individual, que é 0,9.

A chance de atingir a meta, ou seja, a distribuição binomial de sucessos e fracassos, é esta:

Notação matemática corretiva, se você precisar que os termos dessa expressão sejam mais detalhados:

(neu)=n!(n-eu)!eu!\ begin {alinhado} & \ left (\ begin {matrix} n \\ i \ end {matrix} \ right) = \ frac {n!} {(ni)! i!} \ end {alinhado}​(neu​)=(n-i)!eu!

Esse é o “binômio” na distribuição binomial: ou seja, dois termos. Estamos interessados ​​não apenas no número de sucessos, nem apenas no número de tentativas, mas em ambos. Cada um é inútil para nós sem o outro.

Notação matemática mais corretiva:! é fatorial: multiplicar um inteiro positivo por cada inteiro positivo menor. Por exemplo,

Insira os números, lembrando que temos que resolver 9 de 10 lances livres e 10 de 10, e obtemos

(10!9!1!