22 Junho 2021 15:17

Definição do Teorema de Impossibilidade de Arrow

O que é o Teorema da Impossibilidade de Arrow?

O teorema da impossibilidade de Arrow é um paradoxo da escolha social que ilustra as falhas dos sistemas de votação por ranking. Afirma que uma ordem clara de preferências não pode ser determinada ao se aderir aos princípios obrigatórios de procedimentos justos de votação. O teorema da impossibilidade de Arrow, em homenagem ao economista Kenneth J. Arrow, também é conhecido como teorema da impossibilidade geral.

Principais vantagens

  • O teorema da impossibilidade de Arrow é um paradoxo da escolha social que ilustra a impossibilidade de se ter uma estrutura de votação ideal.
  • Afirma que uma ordem clara de preferências não pode ser determinada ao se aderir aos princípios obrigatórios de procedimentos justos de votação.
  • Kenneth J. Arrow ganhou o Prêmio Nobel de Ciências Econômicas por suas descobertas.

Compreendendo o Teorema da Impossibilidade de Arrow

A democracia depende de as vozes das pessoas serem ouvidas. Por exemplo, quando chega a hora de um novo governo ser formado, uma eleição é convocada e as pessoas vão às urnas para votar. Milhões de recibos de votação são então contados para determinar quem é o candidato mais popular e o próximo governante eleito.

De acordo com o teorema da impossibilidade de Arrow, em todos os casos em que as preferências são classificadas, é impossível formular uma ordem social sem violar uma das seguintes condições:

  • Não-ditadura : os desejos de vários eleitores devem ser levados em consideração.
  • Eficiência de Pareto : Preferências individuais unânimes devem ser respeitadas: Se todos os eleitores preferirem o candidato A ao candidato B, o candidato A deve vencer.
  • Independência de alternativas irrelevantes : Se uma escolha for removida, a ordem dos outros não deve mudar: se o candidato A estiver à frente do candidato B, o candidato A ainda deve estar à frente do candidato B, mesmo se um terceiro candidato, o candidato C, for removido da participação. 
  • Domínio irrestrito : a votação deve levar em conta todas as preferências individuais.
  • Ordenação Social: Cada indivíduo deve ser capaz de ordenar as escolhas de qualquer forma e indicar vínculos.

O teorema da impossibilidade de Arrow, parte da teoria da escolha social, uma teoria econômica que considera se uma sociedade pode ser ordenada de uma forma que reflita as preferências individuais, foi elogiado como um grande avanço. Ele passou a ser amplamente utilizado para analisar problemas na economia do bem-estar. 

Exemplo do Teorema da Impossibilidade de Arrow

Vejamos um exemplo que ilustra o tipo de problema destacado pelo teorema da impossibilidade de Arrow. Considere o exemplo a seguir, em que os eleitores são solicitados a classificar sua preferência em três projetos para os quais os dólares dos impostos anuais do país poderiam ser usados: A; B; e C. Este país tem 99 eleitores, aos quais cada um é solicitado a classificar na ordem, do melhor ao pior, qual dos três projetos deve receber o financiamento anual.

  • 33 votos A> B> C (1/3 prefere A em vez de B e prefere B em vez de C)
  • 33 votos B> C> A (1/3 prefere B em vez de C e prefere C em vez de A)
  • 33 votos C> A> B (1/3 prefere C em vez de A e prefere A em vez de B)

Portanto,

  • 66 eleitores preferem A em vez de B
  • 66 eleitores preferem B em vez de C
  • 66 eleitores preferem C a A

Portanto, uma maioria de dois terços dos eleitores prefere A a B e B a C e C a A – um resultado paradoxal baseado na exigência de classificar as preferências das três alternativas.

O teorema de Arrow indica que se as condições citadas acima neste artigo, ou seja, não-ditadura, eficiência de Pareto, independência de alternativas irrelevantes, domínio irrestrito e ordenação social fazem parte dos critérios de tomada de decisão, então é impossível formular uma ordenação social sobre um problema como o indicado acima sem violar uma das seguintes condições.


O teorema da impossibilidade de Arrow também é aplicável quando os eleitores são solicitados a classificar os candidatos políticos. No entanto, existem outros métodos de votação populares, como votação por aprovação ou votação por pluralidade, que não usam essa estrutura.

História do Teorema da Impossibilidade de Arrow

O teorema foi nomeado em homenagem ao economista Kenneth J. Arrow. Arrow, que teve uma longa carreira de professor na Universidade de Harvard e na Universidade de Stanford, introduziu o teorema em sua tese de doutorado e mais tarde o popularizou em seu livro de 1951, Social Choice and Individual Values. O artigo original, intitulado A Difficulty in the Concept of Social Welfare, rendeu-lhe o Prêmio Nobel Memorial em Ciências Econômicas em 1972.

A pesquisa de Arrow também explorou a teoria da escolha social, teoria do crescimento endógeno, tomada de decisão coletiva, economia da informação e economia da discriminação racial, entre outros tópicos.

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