Como converter o valor em risco em diferentes períodos de tempo

Aqui, explicamos como converter o valor em risco (VAR) de um período de tempo no VAR equivalente para um período diferente e mostramos como usar o VAR para estimar o risco de queda de um único investimento em ações.

Conversão de um período de tempo para outro

Na índice Nasdaq 100 (ticker: QQQ ) e estabelecemos que o VAR responde a uma pergunta de três partes: “Qual é a pior perda que posso esperar durante um período de tempo especificado com um certo nível de confiança?”

Uma vez que o período de tempo é uma variável, diferentes cálculos podem especificar diferentes períodos de tempo – não existe um período de tempo “correto”. Os bancos comerciais, por exemplo, normalmente calculam um VAR diário, perguntando-se quanto podem perder em um dia; os fundos de pensão, por outro lado, costumam calcular um VAR mensal.

Para recapitular brevemente, vamos olhar novamente para nossos cálculos de três VARs na parte 1 usando três métodos diferentes para o mesmo investimento “QQQ”:

Por causa da variável de tempo, os usuários de VAR precisam saber como converter um período de tempo em outro, e podem fazer isso confiando em uma ideia clássica em finanças: o desvio padrão dos retornos das ações tende a aumentar com a raiz quadrada do tempo. Se o desvio padrão dos retornos diários for 2,64% e houver 20 dias de negociação em um mês (T = 20), o desvio padrão mensal será representado pelo seguinte:

Para “dimensionar” o desvio padrão diário para um desvio padrão mensal, nós o multiplicamos não por 20, mas pela raiz quadrada de 20. Da mesma forma, se quisermos dimensionar o desvio padrão diário para um desvio padrão anual, multiplicamos o padrão diário desvio pela raiz quadrada de 250 (assumindo 250 dias de negociação em um ano). Se tivéssemos calculado um desvio padrão mensal (o que seria feito usando retornos mês a mês), poderíamos converter para um desvio padrão anual multiplicando o desvio padrão mensal pela raiz quadrada de 12.

Aplicação de um método VAR a um único estoque

Os métodos de simulação de Monte Carlo e histórico têm seus defensores, mas o método histórico requer a análise de dados históricos e o método de simulação de Monte Carlo é complexo. O método mais fácil é a variância – covariância.

Abaixo, incorporamos o elemento de conversão de tempo no método de variância-covariância para uma única ação (ou único investimento):

Agora vamos aplicar essas fórmulas ao QQQ. Lembre-se de que o desvio padrão diário para o QQQ desde o início é de 2,64%. Mas queremos calcular um VAR mensal e, assumindo 20 dias de negociação em um mês, multiplicamos pela raiz quadrada de 20:

* Nota importante: Estas piores perdas (-19,5% e -27,5%) são perdas abaixo do retorno esperado ou médio. Nesse caso, mantemos as coisas simples assumindo que o retorno diário esperado é zero. Nós arredondamos para baixo, então a pior perda é também a perda líquida.

Portanto, com o método da variância-covariância, podemos dizer com 95% de confiança que não perderemos mais do que 19,5% em um determinado mês. O QQQ claramente não é o investimento mais conservador! Você pode notar, no entanto, que o resultado acima é diferente daquele que obtivemos na simulação de Monte Carlo, que dizia que nossa perda mensal máxima seria de 15% (sob o mesmo nível de confiança de 95%).

Conclusão

O valor em risco é um tipo especial de medida de risco de queda. Em vez de produzir uma única estatística ou expressar certeza absoluta, ele faz uma estimativa probabilística. Com um determinado nível de confiança, ele pergunta: “Qual é a nossa perda máxima esperada em um período de tempo especificado?” Existem três métodos pelos quais o VAR pode ser calculado: a simulação histórica, o método de variância-covariância e a simulação de Monte Carlo.

O método de variância-covariância é mais fácil porque você precisa estimar apenas dois fatores: retorno médio e desvio padrão. No entanto, ele assume que os retornos são bem comportados de acordo com a curva normal simétrica e que os padrões históricos se repetirão no futuro.

A simulação histórica melhora a precisão do cálculo VAR, mas requer mais dados computacionais; também assume que “passado é prólogo”. A simulação de Monte Carlo é complexa, mas tem a vantagem de permitir que os usuários personalizem ideias sobre padrões futuros que se afastem dos padrões históricos.