23 Junho 2021 5:22

Paridade Put-Call

O que é paridade Put-Call?

A paridade put-call é um princípio que define a relação entre o preço das opções europeias de venda e compra da mesma classe, ou seja, com o mesmo ativo-objeto, preço de exercício e data de vencimento.

Principais vantagens

  • A paridade de venda e de venda mostra a relação que deve existir entre as opções de compra e venda europeias que têm o mesmo ativo subjacente, vencimento e preços de exercício.
  • A paridade de venda diz que o preço de uma opção de compra implica um determinado preço justo para a opção de venda correspondente com o mesmo preço de exercício e vencimento (e vice-versa). 
  • Se a paridade de venda e compra for violada (os preços das opções de venda e de compra divergem), surgem oportunidades de arbitragem.

Compreendendo a Paridade Put-Call

A paridade put-call aplica-se apenas às opções europeias, que só podem ser exercidas na data de vencimento, e não às opções americanas, que podem ser exercidas antes. 

A paridade de opção de compra afirma que manter simultaneamente uma opção de venda curta na Europa e uma opção de compra longa na mesma classe proporcionará o mesmo retorno que a manutenção de um contrato a termo no mesmo ativo subjacente, com o mesmo vencimento, e um preço a termo igual ao exercício da opção preço. Se os preços das opções de venda e de compra divergem de forma que essa relação não se mantenha, existe uma oportunidade de arbitragem, o que significa que traders sofisticados podem teoricamente obter um lucro sem risco. Essas oportunidades são incomuns e de curta duração em mercados líquidos.

A equação que expressa a paridade put-call é:

C + PV (x) = P + S

Onde:

C = preço da opção de compra europeia

PV (x) = valor presente do preço de exercício (x), descontado do valor na data de vencimento pela taxa livre de risco

P = preço da opção de venda europeia

S = preço à vista ou valor de mercado atual do ativo subjacente

Exemplo de paridade Put-Call

Digamos que você também venda (ou “venda” ou ” venda a descoberto “) uma opção de venda europeia para ações TCKR. A data de vencimento, o preço de exercício e o custo da opção são os mesmos. Você recebe $ 5 ao lançar a opção e não cabe a você exercer ou não exercer a opção, uma vez que não é sua propriedade. O comprador adquiriu o direito, mas não a obrigação, de vender ações TCKR ao preço de exercício; você é obrigado a fazer esse negócio, qualquer que seja o preço da participação de mercado da TCKR. Portanto, se o TCKR for negociado a $ 10 por ano a partir de agora, o comprador venderá as ações a $ 15, e vocês dois vão equilibrar as contas: você já ganhou $ 5 com a venda da opção de venda, compensando o seu déficit, enquanto o comprador já gastou $ 5 para comprar, devorando seu ganho. Se o TCKR for negociado a $ 15 ou mais, você ganhou $ 5 e apenas $ 5, uma vez que a outra parte não exercerá a opção. Se o TCKR for negociado abaixo de $ 10, você perderá dinheiro – até $ 10, se o TCKR chegar a zero.

O lucro ou perda nessas posições para diferentes preços de ações TCKR é mostrado no gráfico abaixo. Observe que, se você adicionar o lucro ou prejuízo da opção de compra longa ao da opção de venda curta, você ganha ou perde exatamente o que teria se tivesse simplesmente assinado um contrato a termo para ações TCKR a $ 15, com vencimento em um ano. Se as ações custam menos de $ 15, você perde dinheiro. Se eles querem mais, você ganha. Novamente, este cenário ignora todas as taxas de transação.

Outra forma de imaginar a paridade put-call é comparar o desempenho de uma put protetora e uma chamada fiduciária da mesma classe. Uma opção de venda de proteção é uma posição longa de estoque combinada com uma opção de venda longa, que atua para limitar o lado negativo de manter a ação. Uma opção de compra fiduciária é uma opção de compra combinada com dinheiro igual ao valor presente (ajustado pela taxa de desconto ) do preço de exercício; isso garante que o investidor tenha caixa suficiente para exercer a opção na data de vencimento. Antes, dissemos que opções de venda e opções de compra TCKR com preço de exercício de $ 15 expirando em um ano, ambas negociadas a $ 5, mas vamos supor por um segundo que elas sejam negociadas de graça:



O conceito de paridade put / call foi introduzido pelo economista Hans R. Stoll em seu artigo de dezembro de 1969 “The Relationship Between Put and Call Option Price”, publicado no The Journal of Finance

Paridade Put-Call e Arbitragem

Nos dois gráficos acima, o  eixo y representa o valor da carteira, não o lucro ou prejuízo, porque estamos assumindo que os traders estão dando opções de graça. Não são, no entanto, e os preços das opções de venda e de compra europeias são, em última análise, regidos pela paridade de venda e venda. Em um mercado teórico perfeitamente eficiente, os preços das opções de compra e venda europeias seriam regidos pela equação:

C + PV (x) = P + S

Digamos que a taxa livre de risco seja de 4% e que as ações TCKR estejam sendo negociadas atualmente a $ 10. Vamos continuar a ignorar as taxas de transação e assumir que TCKR não paga dividendos. Para opções TCKR com vencimento em um ano e preço de exercício de $ 15, temos:

C + (15 ÷ 1,04) = P + 10

4,42 = P – C

Nesse mercado hipotético, as opções de venda TCKR deveriam ser negociadas com um prêmio de $ 4,42 para suas opções de compra correspondentes. Isso faz sentido intuitivamente: com o TCKR sendo negociado a apenas 67% do preço de exercício, a opção de compra de alta parece ter as chances mais longas. Digamos que não seja o caso, embora, por qualquer motivo, as opções de venda estejam sendo negociadas a $ 12, as opções de compra a $ 7.

Digamos que você compre uma opção de compra europeia para ações TCKR. A data de vencimento é daqui a um ano, o preço de exercício é $ 15 e a compra da chamada custa $ 5. Este contrato dá a você o direito – mas não a obrigação – de comprar ações TCKR na data de vencimento por $ 15, qualquer que seja o preço de mercado. Se daqui a um ano o TCKR estiver sendo negociado a $ 10, você não exercerá a opção. Se, por outro lado, o TCKR estiver sendo negociado a $ 20 por ação, você exercerá a opção, comprará o TCKR a $ 15 e terá o ponto de equilíbrio, já que inicialmente pagou $ 5 pela opção. Qualquer valor de TCKR acima de $ 20 é puro lucro, assumindo zero taxas de transação. 

7 + 14,42 <12 + 10

21,42 chamada fiduciária <22 posto protegido

Quando um lado da equação de paridade put-call é maior do que o outro, isso representa uma oportunidade de arbitragem. Você pode “vender” o lado mais caro da equação e comprar o lado mais barato para obter, para todos os efeitos, um lucro sem risco. Na prática, isso significa vender uma opção de venda, operar a descoberto, comprar uma opção de compra e comprar o ativo livre de risco ( TIPS, por exemplo).

Na realidade, as oportunidades de arbitragem duram pouco e são difíceis de encontrar. Além disso, as margens que oferecem podem ser tão reduzidas que uma enorme quantidade de capital é necessária para aproveitá-las.

perguntas frequentes

Por que a paridade Put-Call é importante?

A paridade put-call permite calcular o valor aproximado de uma put ou call em relação a seus outros componentes. Se a paridade de venda e compra for violada, o que significa que os preços das opções de venda e compra divergem de forma que essa relação não se mantém, existe uma oportunidade de arbitragem. Embora essas oportunidades sejam incomuns e de curta duração em mercados líquidos, os operadores sofisticados podem teoricamente obter um lucro sem risco. Além disso, oferece flexibilidade para criar posições sintéticas.

Qual é a fórmula para a paridade put-call?

A paridade de compra e de venda afirma que a compra e venda simultâneas de uma opção de compra e venda europeia da mesma classe (mesmo ativo-objeto, preço de exercício e data de vencimento) é idêntica à compra do ativo-objeto agora. O inverso dessa relação também seria verdadeiro.

Preço da Opção de Compra + PV (x) = Preço da Opção de Venda + Preço Atual do Ativo Subjacente

-ou-

Preço atual do ativo subjacente = Preço da opção de compra – Preço da opção de venda + PV (x)

onde: PV (x) = o valor presente do preço de exercício (x), descontado do valor na data de vencimento pela taxa livre de risco

Como as opções são precificadas?

O preço de uma opção é a soma do seu valor intrínseco, que é a diferença entre o preço atual do ativo subjacente e o preço de exercício da opção, e o valor do tempo, que está diretamente relacionado ao tempo restante até o vencimento da opção. Hoje em dia, o preço de uma opção é determinado por meio de modelos matemáticos, como o conhecido Black-Scholes-Merton (BSM). Após inserir o preço de exercício de uma opção, o preço atual do instrumento subjacente, o tempo até o vencimento, a taxa livre de risco e a volatilidade, este modelo cuspirá o valor justo de mercado da opção.