23 Junho 2021 3:09

Distribuição Multinomial

O que é distribuição multinomial?

A distribuição multinomial é o tipo de distribuição de probabilidade usada para calcular os resultados de experimentos envolvendo duas ou mais variáveis. A distribuição binomial mais amplamente conhecida é um tipo especial de distribuição multinomial em que existem apenas dois resultados possíveis, como verdadeiro / falso ou cara / coroa.

Em finanças, os analistas usam a distribuição multinomial para estimar a probabilidade de ocorrência de um determinado conjunto de resultados, como a probabilidade de uma empresa relatar lucros melhores do que os esperados, enquanto seus concorrentes relatam lucros decepcionantes.

Principais vantagens

  • A distribuição multinomial é uma distribuição de probabilidade usada em experimentos com duas ou mais variáveis.
  • Existem diferentes tipos de distribuições multinomiais, incluindo a distribuição binomial, que envolve experimentos com apenas duas variáveis.
  • A distribuição multinomial é amplamente usada em ciências e finanças para estimar a probabilidade de ocorrência de um determinado conjunto de resultados.

Compreendendo a distribuição multinomial

A distribuição multinomial se aplica a experimentos em que as seguintes condições são verdadeiras:

  • O experimento consiste em tentativas repetidas, como lançar um dado cinco vezes em vez de apenas uma.
  • Cada tentativa deve ser independente das outras. Por exemplo, se você lançar dois dados, o resultado de um dado não afetará o resultado dos outros dados.
  • A probabilidade de cada resultado deve ser a mesma em cada instância do experimento. Por exemplo, se um dado tem seis lados, então deve haver uma chance em seis de cada número ser dado em cada lançamento.
  • Cada tentativa deve produzir um resultado específico, como um número entre dois e 12 se lançar dois dados de seis lados.

Permanecendo com os dados, suponha que realizemos um experimento em que jogamos dois dados 500 vezes. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de que o experimento produza os seguintes resultados nas 500 tentativas:

  • O resultado será “2” em 15% das tentativas;
  • O resultado será “5” em 12% das tentativas;
  • O resultado será “7” em 17% das tentativas; e
  • O resultado será “11” em 20% dos testes.

A distribuição multinomial nos permitiria calcular a probabilidade de que a combinação de resultados acima ocorrerá. Embora esses números tenham sido escolhidos arbitrariamente, o mesmo tipo de análise pode ser realizado para experimentos significativos em ciências, investimentos e outras áreas.

Exemplo do mundo real da distribuição multinomial

No contexto de investimento, um gerente de portfólio ou analista financeiro pode usar a distribuição multinomial para estimar a probabilidade de (a) um índice de pequena capitalização superar um índice de grande capitalização 70% do tempo, (b) o índice de grande capitalização superando o índice de pequena capitalização em 25% do tempo, e (c) os índices com o mesmo (ou aproximado) retorno 5% do tempo.

Nesse cenário, o teste pode ocorrer durante um ano inteiro de dias de negociação, usando dados do mercado para avaliar os resultados. Se a probabilidade desse conjunto de resultados for suficientemente alta, o investidor pode ser tentado a fazer um investimento excessivo no índice de pequena capitalização.